Demostración del volumen del tetraedro
Como podría demostrar en forma practica y sencilla que el volumen de un tetraedro es igual a un tercio del volumen de un prisma cuadrangular.
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Respuesta de eudemo
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La forma geométrica de demostrarlo (que no usa integrales) no se si es realmente sencilla, pero uno puede hacerse una idea de que un prisma se descompone en tres tetraedros de igual base e igual altura.
Supongamos que tenemos un prisma recto de cara inferior ABC y cara superior A´B´C´.
Si al prisma le sacamos ABCA´ tetraedro
Y también le sacamos A´B´C´C tetraedro
Nos queda aún el tetraedro CBB´A´
No es difícil ver que estos tetraedros tiene dos a dos bases y alturas iguales. (No estaría mal hacese una construcción con palillos o algo)
Dando por sentado (es una demostración a parte) que las pirámides con igual base e igual altura tiene el mismo volumen entonces el volumen del prisma rector es un tercio del volumen del tetraedro.
Otra manera bien complicada es por integrales y se basa en que la integral de un área que siempre es proporcional a por al cuadrado es un tercio por al cubo y así aparece nuevamente el un tercio.
Supongamos que tenemos un prisma recto de cara inferior ABC y cara superior A´B´C´.
Si al prisma le sacamos ABCA´ tetraedro
Y también le sacamos A´B´C´C tetraedro
Nos queda aún el tetraedro CBB´A´
No es difícil ver que estos tetraedros tiene dos a dos bases y alturas iguales. (No estaría mal hacese una construcción con palillos o algo)
Dando por sentado (es una demostración a parte) que las pirámides con igual base e igual altura tiene el mismo volumen entonces el volumen del prisma rector es un tercio del volumen del tetraedro.
Otra manera bien complicada es por integrales y se basa en que la integral de un área que siempre es proporcional a por al cuadrado es un tercio por al cubo y así aparece nuevamente el un tercio.
