Vectores

Probar vectorialmente que el segmento de linea que une los puntos medios de dos lados de un triangulo es paralelo al tercer lado y tiene la mitad de su longitud.
Demostrar vectorialmente que los segmentos de recta que unen los puntos medios de los lados consecutivos de un cuadrilátero forman un paralelogramo.
Demostrar que si m es el varicentro de un triangulo ABC y O es un punto de referencia cualquiera entonces el vector OM= 1/3(vector OA+ vector OB+ vector OC).
demostrar que si ABCDEF es un exagono regular entonces AB+AC+AB+AE+AF=3AD.

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Respuesta
1
Sea
ABC triangulo
M punto medio de BA
N punto medio de BC
AC = BC-BA= 2 BN-2 BM=2(BN-BM)
AC = 2 MN
NM = AC/2
esta última igualdad indica que BC y MN son paralelos y uno es la mitad del otro.
*****************
Demostrar vectorialmente que los segmentos de recta que unen los puntos medios de los lados consecutivos de un cuadrilátero forman un paralelogramo.
Sean
ABCD paralelogramo
M punto medio de AB
N punto medio de BC
P punto medio de CD
QUE punto medio de DA
Por el teorema anterior es
NM=AC/2
y también
PQ=AC/2
Entonces NM y PQ son iguales y paralelas. Entonces MNPQ es un paralelogramo
****************
Demostrar que si m es el varicentro de un triangulo ABC y O es un punto de referencia cualquiera entonces el vector OM=
Se resuelve si en
1/3(vector OA+ vector OB+ vector OC)
reaplazamos
OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
y aplicamos la propiedad del baricentro por la cual
MA+MB+MC=0
Luego sigo con el ultimo
Eudemo

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