Encuentra los puntos de intersección de los dos planos
Encuentra los puntos de intersección de los siguientes dos planos
$$\begin{align}&P_1: -4x+y+2z=-12\\ &P_2: 2x-y+2z=2\end{align}$$
Los puntos de intersección de dos planos pueden ser una recta que es lo más normal, el mismo plano cuando ambos son iguales o nada cuando son paralelos.
Para que sea todo el plano o nada deben ser proporcionales los coeficientes de x, y, z. Cosa que aquí no se da, luego se cortan en una recta.
La recta se suele dar como la intersección de los dos planos no hace falta nada más. Para ver que hemos trabajado algo daremos la ecuación en paramétricas.
Sumamos las dos ecuaciones
-2x +4z = -10
Tomando z como parámetro
-2x = -10 -4z
x = 5+2z
Y con estos valores vamos a la segunda ecuación
2(5+2z) - y + 2z = 2
10 + 4z -y +2z = 2
y = -2+10 + 6z = 8+6z
Mejor llamaremos t al parametro que es lo que se suele usar.
x= 5+2t
y = 8 + 6t
z = t
Y eso es todo.
