Anónimo
Varianza y desviación media
Tengo claros los conceptos de varianza y desviación media, pero siendo más intuitiva la DM no comprendo qué ventajas tiene el uso de la varianza con respecto a la DM.
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Respuesta de hermafrodita
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Aunque es más intuitiva la DM, se usa más la varianza por no utilizar valores absolutos. El inconveniente de la varianza es que su resultado viene expresado en la unidad de medida al cuadrado (si la variable, por ejemplo, es la altura en cm, la varianza vendrá expresada en cm^2). Por ello, más que la varianza, se usa la desviación típica como medida de dispersión óptima (raíz de la varianza), ya que su significado es el mismo que la varianza, y además viene expresado en la misma unidad de medida que la variable.
Gracias por tu respuesta. Me queda una duda: ¿Debo entender pues que la varianza y la desv tipo al no usar valores absolutos permiten la comparación entre diferentes muestras o poblaciones y esa sería la principal ventaja?
Simplemente es un problema de cálculo, es más fácil calcular el cuadrado que un valor absoluto. Además, a la hora de analizar las propiedades de ambas medidas, se obtienen mejores resultados con la varianza que con la DM. El valor absoluto es más complejo de expresarse mediante una fórmula matemática.
Cuando se busca una medida de dispersión, se empieza analizando las diferencias a la media, pero podemos tener valores de la variable positivos y negativos, y que la suma de estas distancias se anule. Por ello, se consideran los valores absolutos de esta diferencia, es decir, distancias (DM). Pero para simplificar aún más este cálculo, se consideran los cuadrados (varianza), que son también positivos, y para que la unidad de medida sea la misma que la variable, se toma la raíz cuadrada (desviación típica).
Este es el razonamiento que nos lleva a la desviación típica como medida de dispersión óptima (además que sus propiedades son más fáciles de analizar que con la DM).
Cuando se busca una medida de dispersión, se empieza analizando las diferencias a la media, pero podemos tener valores de la variable positivos y negativos, y que la suma de estas distancias se anule. Por ello, se consideran los valores absolutos de esta diferencia, es decir, distancias (DM). Pero para simplificar aún más este cálculo, se consideran los cuadrados (varianza), que son también positivos, y para que la unidad de medida sea la misma que la variable, se toma la raíz cuadrada (desviación típica).
Este es el razonamiento que nos lleva a la desviación típica como medida de dispersión óptima (además que sus propiedades son más fáciles de analizar que con la DM).