Ejercicio probabilidades, Teorema del limite central

Supongo que el dado estará numerador del 1 al 10, entonces el promedio es 5.5 Es asi por ser el promedio de puntuaciones opuestas. Aunque si no lo ves claro se puede hacer el desarrollo completo.

$$\mu = \frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{10}=\frac{55}{10}=5.5$$

Promedio = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) / 10 = 55 / 10 = 5.5

Para calcular la desviación estándar calculamos primero la varianza. No se si te habrán enseñado la forma simplificada de calcularla, pero yo una vez que la conozco ya nunca empleo la fórmula original

La primera es la fórmula de ladefinición y la segunda la más sencilla, se deduce fácilmente operando el paréntesis y sacando constantes fuera de los sumandos. Si quieres me lo dices y la demuestro.

$$\begin{align}&\sigma²=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\mu)^2}{n} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i)^2}{n}-\mu²\\ &\\ &\sigma² = \end{align}$$

ESPERA. Sigo teniendo serias dudas. Cuando te dicen que uses el teorema del límite central tienes que hacerlo para valores a igual distancia de la media a izquierda y derecha. Yo he calculado que la media es 5.5 y nos piden entre 4 y 5. Luego la media debería ser 4.5. Entonces caben dos posibilidades:

a) El dado tiene 10 caras pero está numerado del 0 al 9

b) El dado está numerado del 1 al 8 pero no tiene 10 caras sino 8.

Confírmame que es una de esas dos opciones porque si no carece de sentido el ejercicio.

Si, olvide escribirlo, el dado esta numerado del 0 al 9.. mi problema es que al aplicar el teorema me da 3.89 y no esta en la tabla de los valores de z (hay hasta el 3.4)!!

gracias!

una cosita: como se hace para valorar las respuestas?? es que soy nuevo aca!

ja ja ya vi donde puntuar!

Vale, ahora ya tiene sentido el problema al ser 4.5 la media.

$$\begin{align}&\sigma²=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\mu)^2}{n} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i)^2}{n}-\mu²\\ &\\ &\\ &\sigma² = \frac{0+1+4+9+16+25+36+49+64+81}{10}-4.5^2=\\ &\\ &\frac{285}{10}- 20.25 = 28.5-20.25 =8.25\end{align}$$

Y el teorema central del límite dice que dadas n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con la misma media y varianza y con n suficientemente grande, la variable aleatoria media de de las n variables se puede aproximar por una normal con la misma media y con la varianza la varianza común dividida por n

Entonces la media de los 500 lanzamientos se puede aproximar con una variable normal de media 4.5 y con varianza 8.25 / 500 = 0.0165.

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza 0.1284523258.

Pues hasta aquí parece que lo has hecho todo bien.

Tenemos una N(4.5, 0.12845...)

Para calcular la probabilidad entre 4 y 5 tenemos que tipificar la variable a una N(0,1) eso se hace poniendo como límites los que tenemos restándoles la media y dividiendo entre la desviación estándar.

Límite izquierdo = (4-4.5) / 0.12845...) =-3.764042395

Límite derecho = (5-4.5) / 0.12845...) = 3.764042395

Y hasta aquí también parece que es lo mismo, salvo que por haber redondeado en exceso la desviación estándar te haya dado números distintos.

Es cierto que las tablas escritas solo legan hasta 3.4 porq

Perdona, se mandó sola la respuesta, espera un poco que ya casi está.

Solo llegan hasta 3.49 porque ya es 0.9998 de probabilidad y no les cabrían más líneas cuando crearon la tabla.

Con Excel tenemos que el valor de la tabla para el límite izquierdo es

P(X<=4) = 8.35943E-05

y para el derecho es

P(x<=5) = 0.99991641

Luego P(4<=X<=5) =0.99991641 - 8.35943E-05 = 0.99983281

Y eso es todo, espero que te sirva y la hayas entendido. Lo estabas haciendo bien.

ok, gracias!

te puedo hacer otro pregunta aca o tengo que abrir una nueva??