¿Quería saber si me puedes ayudar con este problema?
De una pieza cuadrada de hoja cuyo lado mide 72cm se desea construir una caja abierta del mayor volumen posible cortando de las esquinas cuadrados iguales y doblando hacia arriba la hojalata para formar las caras laterales
a) cuanto debe medir por lado el cuadrado que se recorta
b) cuales son las medidas de la caja
c) ¿Cuál es el volumen máximo de la caja?
a) cuanto debe medir por lado el cuadrado que se recorta
b) cuales son las medidas de la caja
c) ¿Cuál es el volumen máximo de la caja?
Respuesta de mariafanjul
1
Suponemos que cortmos cuadrados de lado por cm.
El volumen de la caja seria (72-2x)(72-2x)x=72²x-288x²+4x³=f(x)
Busco el maximo:
f'(x)=12x²-576x+5184=12(x²-48x+432)=0 entonces x=12 o x=36
f''(x)=24x-576
f''(12)<0 maximo
f''(36)>0 mínimo
a) 12 cm
b) la caja mide de base 48cm por 48cm y de alto 12cm.
c)el volumen es 48*48*12
El volumen de la caja seria (72-2x)(72-2x)x=72²x-288x²+4x³=f(x)
Busco el maximo:
f'(x)=12x²-576x+5184=12(x²-48x+432)=0 entonces x=12 o x=36
f''(x)=24x-576
f''(12)<0 maximo
f''(36)>0 mínimo
a) 12 cm
b) la caja mide de base 48cm por 48cm y de alto 12cm.
c)el volumen es 48*48*12
