Encontrar las coordenadas del punto en el sistema cartesiano original.
EJERCICIOS DE ROTACIÓN
Si un punto tiene coordenadas
$$\sqrt3, 2$$
después de una rotación de ejes de
$$\pi/6$$
punto en el sistema cartesiano original?
1 Respuesta
Otra vez se mandó sola la respuesta, espera un poco.
Tendré que probar cual es la verdadera
Supongamos que es
Cosa -sena
Sina cosa
Esto con a = 90º manda el punto (1, 0) a (0, 1)
Luego esta matriz es la de rotación, la de cambio de base es la inversa que por ser ortonormal es la transpuesta
Cosa sena
-Sena cosa
Pi/6 es 30º, luego la matriz de cambio de base es
$$\begin{pmatrix}
\sqrt 3/2&1/2\\
-1/2&\sqrt 3/2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\sqrt 3\\
2
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
3/2+1\\
-\sqrt 3/2+\sqrt 3
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
5/2\\
\sqrt 3 / 2
\end{pmatrix}$$La verdad es que no me fio, esto lo tengo muy mal aprendido. Voy a comprobar
El módulo de los dos puntos es
sqrt(3+4) = sqrt(7)
sqrt(25/4+3/4) = sqrt(28/4) = 7
El angulo del primero
arctg(sqrt(3)/2) = 49.1066º
el del segundo
arctg[(sqrt(3)/2)/(5/2)] = arctg[sqrt(3)/5] = 19.1066º
Si está bien, el angulo tenía que ser 30º menos.
Y eso es todo.
