Ecuación de tercer y quinto grado con dos incognit

¿Cuál ecuación?
No está escrita ninguna...

Perdona Pollux Troy,
estoy intentando hallar los máximo y mínimos y las primeras derivadas me dan estas ecuaciones:
x^3+2y^2+1=0 , x^3+7y^2+3= 0. Haber si podrías ayudarme , me gustaría que me puseras que método seguiste.
Muchas gracias, un saludo

Por que no mejor me das la ecuación original antes de derivar, dado que acá no veo la función derivada... solo veo otra ecuación... esto quiere decir que estas derivando de una forma errónea o bien no estas derivando en forma implícita, pues me encuentro con 2 incógnitas y no se si es un sistema de ecuaciones de 2x2 o si son mutuamente excluyentes o mejor dicho, independientes una ecuación de la otra...

Hola Pollux Troy,
Lo primero muchas gracias por contestarme tan rápido.Bueno voy a poner otro ejercicio similar pues el de ese enunciado ahora mismo no lo tengo a mano. el ejercicio es de calcular máximos y mínimos de f(x,y) = x^6 +x^3y+y^3 .
Bueno las ecuaciones son 6x^5+3x^2y= 0 ; x^3 +3y^2 = 0 . Me gustaría saber de que forma se hace para encontrar los puntos críticos. Supongo que se hace como un sistema de ecuaciones, y no sé si utilizando ruffini para rebajar el grado.
Muchas Pollux, un saludo

Pero si ya los tienes... no se porque aun no los has visto...
De la funcion f(x, y), al derivar con respecto a x y luego respecto a y, obtienes 2 ecuaciones con 2 incognitas (sistema de ec. 2x2), por lo tanto puedes obtener puntos criticos al igualar ambas ecuaciones a cero y resolver tal sistema
6x^5+3x²y= 0
x³ +3y² = 0
X1=0   ^   Y1=0
X2= -1/12   ^   Y2=1/6
Esos son tus puntos críticos P1(0,0,0); P2(-1/12,1/6,0)

Hola Pollux, no sé como lo haces. Estoy mirando ecuaciones 2x2, voy a ver si me entero de algo.
Gracias

Lo que veo complejo es lo de los grados

Pollux troy por favor explicame como llegaste a x2 e y2 por favor

Ops... al parecer te complica un poco la existencia, la resolución de ecuaciones polinómicas de grado mayor a 1... a todos nos pasa a veces... así que te cuento de inmediato que yo también me ekivoke, pues se me olvido colocar una raíz en el resultado...
De la ecuacion 6x^5+3x²y= 0, despejamos Y---> y=-2x³
Luego lo reemplazamos en la otra ecuacion x³ +3y² = 0 ---> x³+3(-2x³)²=0, y despejamos X para encontrar su valor:
x³+3(-2x³)²=0 ---> x³+12x^6=0 ---> x³(1+12x³)= 0 ---> X1=0   ^   X2=-1/raiz cubica 12
Reemplazamos esos ambos valores en y=-2x³
Y1=0   ^   Y2=-2(-1/raiz cubica 12)³=2/12 = 1/6
Por lo tanto las soluciones serían:
P1(0,0,0); P2(-1/raíz cúbica (12),1/6,0)

Hola perdona Pollux, el primer despeje, de 6x^5+3x^2y= 0 , despejas Y---> y= -2x^3.
¿Cómo puede ser eso?

Shuuuuu, pense k estaba hablando con alguien instruido en matematicas... te lo explico con manzanitas paso a paso...
¬¬
6x^5+3x²y= 0   |-6x^5
6x^5-6x^5+3x²y= 0 -6x^5
3x²y = -6x^5    | /3x²
3x²y/3x² = (-6x^5)/3x²
y = (-6/3)*(x^5/x²) = -2*(x^(5-2)) = -2x³
¿Ahora si?
Si no entiendes, no veo de que otra manera puedo enseñártelo...

Pollux Troy, me lo explicaste genial. Lo último que te preguntaría ; ¿Por qué pones como puntos críticos (0,0,0 ) como si hubiera tres variables, cuando sólo hay dos. Bueno y por lo demás... estoy muy agradecido.
Un saludo