Hallar ecuación de una curva de tercer grado a partir de un tabla con valores
Necesito hallar la ecuación(sé que será de tercer grado) de una curva a partir de una tabla de sus valores, es decir de una tabla donde tengo varios valores de su dominio y sus respectivas imágenes.
1 Respuesta
Respuesta de gilillo
1
Disculpa que tardara tanto en responder, pero se atravesaron las vacaciones.
Para resolver lo que quieres aplicaremos una técnica que se llama "mínimos cuadrados"
Supongamos que tienes unconjunto de datos en por (x1, x2, x3,..., xn), con sus respectivos datos en y (y1, y2, y3,... yn). Para tu caso que quieres encontrar una ecuación de tercer grado el método consiste en plantear el siguiente conjunto de ecuaciones:
Nuestra ecuación de tercer grados sera
Y = a0 + a1*X + a2*X^2 + a3*X^3
Y las deberas plantear las siguientes ecuaciones:
SY = a0 + a1*SX + a2*SX^2 + a3*SX^3
SXY = a0*SX + a1*SX^2 + a2*SX^3 + a3*SX^4
SX^2Y = a0*sX^2 + a1*sX^3 + a2*SX^4 + a3*SX^5
SX^3Y = a0*sX^3 + a1*sX^4 + a2*SX^5 + a3*SX^6
Donde:
SX = X1 + X2 + ... + Xn
SX^2 = X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2
...
SX^6 = X1^6 + x2^6 + ... + X^6
SY = Y1 + Y2 + ... + Yn
SXY = X1*Y1 + X2*Y2 + ... + Xn*Yn
SX^2Y = x1^2*Y1 + X2^2*Y2 + ... + Xn^2*Yn
SX^3Y = x1^3*Y1 + X2^3*Y2 + ... + Xn^3*Yn
Primero deberás encontrar estas sumatoras con el conjunto de datos POR, Y que tengas, después las sustituyes en el sistema y obtendrás 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas. Resuelves este sistema (no se si sepas resolver sistemas de ecuaciones lineales simultaneas) cuya solución son los coeficientes de la ecuación cubica que estas buscando que es la que mejor se adaptara a los datos POR, Y que tienes
Para resolver lo que quieres aplicaremos una técnica que se llama "mínimos cuadrados"
Supongamos que tienes unconjunto de datos en por (x1, x2, x3,..., xn), con sus respectivos datos en y (y1, y2, y3,... yn). Para tu caso que quieres encontrar una ecuación de tercer grado el método consiste en plantear el siguiente conjunto de ecuaciones:
Nuestra ecuación de tercer grados sera
Y = a0 + a1*X + a2*X^2 + a3*X^3
Y las deberas plantear las siguientes ecuaciones:
SY = a0 + a1*SX + a2*SX^2 + a3*SX^3
SXY = a0*SX + a1*SX^2 + a2*SX^3 + a3*SX^4
SX^2Y = a0*sX^2 + a1*sX^3 + a2*SX^4 + a3*SX^5
SX^3Y = a0*sX^3 + a1*sX^4 + a2*SX^5 + a3*SX^6
Donde:
SX = X1 + X2 + ... + Xn
SX^2 = X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2
...
SX^6 = X1^6 + x2^6 + ... + X^6
SY = Y1 + Y2 + ... + Yn
SXY = X1*Y1 + X2*Y2 + ... + Xn*Yn
SX^2Y = x1^2*Y1 + X2^2*Y2 + ... + Xn^2*Yn
SX^3Y = x1^3*Y1 + X2^3*Y2 + ... + Xn^3*Yn
Primero deberás encontrar estas sumatoras con el conjunto de datos POR, Y que tengas, después las sustituyes en el sistema y obtendrás 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas. Resuelves este sistema (no se si sepas resolver sistemas de ecuaciones lineales simultaneas) cuya solución son los coeficientes de la ecuación cubica que estas buscando que es la que mejor se adaptara a los datos POR, Y que tienes
