Anónimo
Problemas de combinatoria, ayuda por favor
1) ¿De cuántas maneras pueden alinearse 10 personas, si 3 de ellas deben estar juntas?
2) ¿De cuántas maneras se pueden colocar 10 libros en un estante, si 4 deben ocupar los mismos lugares, aún cuando estos 4 puedan intercambiarse entre si?
3) ¿Cuántos paralelogramos quedan determinados cuando un grupo de 8 rectas paralelas son intersectadas por otro grupo de 6 rectas paralelas?
Por favor, me dieron una guía y he hecho varios, pude hacer los que se hacían dividiendo factoriales, pero los de este tipo creo que no se pueden hacer así, no se como hacerlos.
2) ¿De cuántas maneras se pueden colocar 10 libros en un estante, si 4 deben ocupar los mismos lugares, aún cuando estos 4 puedan intercambiarse entre si?
3) ¿Cuántos paralelogramos quedan determinados cuando un grupo de 8 rectas paralelas son intersectadas por otro grupo de 6 rectas paralelas?
Por favor, me dieron una guía y he hecho varios, pude hacer los que se hacían dividiendo factoriales, pero los de este tipo creo que no se pueden hacer así, no se como hacerlos.
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
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1) Tenemos 10 personas pero 3 deben estar juntas entonces las consideramos como una sola, así en total tenemos 8, por lo que esas 8 personas se podrían alinear de 8! Formas posibles, sin embargo las tres personas que hemos considerado pueden alinearse de 3! Formas posibles así la solución final es
8!3!
2) Para saber de cuantas formas se pueden poner los 4 libros tenemos que pensar hacer variaciones entre el número de las posiciones en lugar de los libros, es decir si tienes la posición 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, de cuantas formas se pueden hacer grupos de 4 de esas posiciones, teniendo en cuenta que importa el orden, por lo que se hace con variaciones ordinarias, por lo que tenemos 715 posibles formas de poner los 4 libros, ahora como fuer de esos 4 nos quedan 6 libros estos se podrán poner en las restantes 6 posiciones de forma factorial, por lo que la solución final sera 715·6!
3) Para este tendrás que explicar mejor en que posiciones vienen dadas las rectas. Ya que si no es difícil de saber bien
8!3!
2) Para saber de cuantas formas se pueden poner los 4 libros tenemos que pensar hacer variaciones entre el número de las posiciones en lugar de los libros, es decir si tienes la posición 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, de cuantas formas se pueden hacer grupos de 4 de esas posiciones, teniendo en cuenta que importa el orden, por lo que se hace con variaciones ordinarias, por lo que tenemos 715 posibles formas de poner los 4 libros, ahora como fuer de esos 4 nos quedan 6 libros estos se podrán poner en las restantes 6 posiciones de forma factorial, por lo que la solución final sera 715·6!
3) Para este tendrás que explicar mejor en que posiciones vienen dadas las rectas. Ya que si no es difícil de saber bien