Sistemas de ecuaciones lineales

Dado un numero de tres cifras, que sabe que la suma de sus cifras es 16. Si permutamos las centenas con las unidades obtenemos el numero inicial incrementado en 198. En cambio, si permutamos las decenas con las unidades obtenemos el numero inicial disminuido en 27. ¿Cuál es el numero dado?

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Respuesta
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La solución es muy sencilla,
Llamemos "x" al número de centenas, "y" al de las decenas y "z" al de las unidades. Según esta notación nuestro número es
100x + 10y + z
100·X por que son las centenas, 10·y porque son las decenas y 1·z = z porque son las unidades.
Sabemos que su suma es 16 {x+y+z = 16}
Si cambiamos las unidades y las centenas obtenemos el número inicial incrementado en 198
entoncessi cambiamos la z por la x
100z + 10y + x
es igual al número inicial más 198
100z + 10y + x = 100x + 10y + z +198
que si operamos obtenemos la ecuación
-99x + 99z = 198
Ahora si cambiamos las unidades con las decenas obtenemos el número inicial mes 27 unidades
100x + 10z +y =100x + 10y + z -27
que operando obtenemos
9y-9z=27
Entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y+z = 16
-99x + 99z = 198
9y-9z=27
cuya solución es x = 3, y = 8, z= 5
el número entonces es 3·100 + 8·10 + 5 = 385
espero que te sirva

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