Solución de reto matemático
No sé como encontrar la solución al siguiente reto matemático:
Elige tres números naturales diferentes, los que quieras. Por ejemplo, 1,2,3
Ahora súmalos 1+2+3= 6
Ordénalos de todas las formas posibles y suma las combinaciones de números que se formaron.
123
132
213
231
312
321
____
1332
Enseguida divide el resultado de la segunda suma entre el resultado de la primera
1332/6 = 222
La pregunta es ¿Por qué con cualquiera de tres números que se elijan, al ordenarlos y realizar las sumas y división correspondientes, siempre el resultado es 222?
Les agradezco su apoyo en esta solución, y en verdad valoro mucho su esfuerzo.
1 respuesta
Es bastante sencillo
Tu tomas tres números de una cifra distintos.
Cuando tomas todas las permutaciones de esas cifras todas ellas tienen el mismo derecho a ser primeras, segundas o terceras
Asi que cualquiera de las tres cifras aparece 2 veces en las centenas, 2 veces en las decenas y 2 veces en las unidades
Llamemos x, y, z a las cifras esas.
Entonces la suma de las 6 permutaciones es
Suma = (2x+2y+2z)·100 + (2x+2y+2z)·10 + (2x+2y+2z)=
que sacando factor común adecuadamente es
200(x+y+z) + 20(x+y+z) + 2(x+y+z) =
(x+y+z)(200+20+2) =
(x+y+z)(222)
Suma = 222(x+y+z)
Luego
Suma / (x+y+z) = 222
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. SI no es así consúltame las dudas, y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.
