Problemas con tres incógnitas
Daniel tiene $575 dólares en billetes de uno, cinco y diez dólares. En total posee 95, el número de los billetes de un dólar más el número de los billetes de cinco dólares corresponden a cinco unidades más que el doble del número de los billetes de diez dólares. ¿Cuántos billetes de cada tipo tiene Daniel?.
1 Respuesta
Pongamos las ecuaciones suponiendo que x son los billetes de uno, y los de cinco y z los de diez dólares.
x + 5y + 10z = 575
x + y + z = 95
x + y = 2z + 5
No es una ecuación sencilla. Te pregunto si ya te han enseñado a resolverlas con matrices, porque las ecuaciones de tres incógnitas en adelante que so se vean inmediatas se resuelven con matrices.
Me han explicado pero no lo entendí demasiado. quise resolverlo por el otro método pero me da resultados en fracciones y por eso pensé que algo estaba haciéndo mal. Si Ud quisiera resolverlo explicando le estaré agradecida. Si no dígame si está bien que me de en decimales.???
Lo malo del sistema por matrices es lo que cuesta escribirlo aquí, por eso me voy a ahorrar todos los pasos posibles, voy a poner ya primero los coeficientes de la segunda y en la tercera ya he
1 1 1 | 95 1 5 10 |575 1 1 -2 | 5 A la segunda y tercera les restaremos la primera 1 1 1 | 95 0 4 9 |480 0 0 -3 |-90 Ah, pues ha salido mucho más facíl de lo que pensaba De la ultima tenemos -3z = -90 z = 30 Ahora vamos a la segunda 4y +9·30 = 480 4y = 480-270 = 210 y = 210/4 = 105/2 Ya no deberíamos seguir, pero x + 105/2 + 30 = 95 x = 95 - 30 - 105/2 = 65 - 105/2 = 25/2
x = 25/2
y = 105/2
z = 30
Y he comprobado que la solución es esa.
Luego algún fallo debe haber en el enunciado porque las respuestas deberían ser enteras, los billetes no se pueden cortar.
Y eso es todo.
