Ecuaciones lineales

Primero definamos las incógnitas:
x: Número de coches vendidos en la sucursal 1
y: número de coches vendidos en la sucursal 2
z: número de coches vendidos en la sucursal 3
Ahora busquemos las ecuaciones:
"El numero total de coches vendidos a final de mes entre las tres es 177"
x + y + z = 177
"los vendidos en la tercera sucursal son la cuarta parte de los vendidos en la primera"
z = x / 4
"la diferencia entre el numero de coches vendidos en la primera y la segunda es inferior en dos unidades al doble de los vendidos en la tercera"
Es decir, que si a la diferencia de x e y le sumamos 2 entonces será igual a 2z
x - y + 2 = 2z
Una vez que tenemos las 3 ecuaciones, podemos resolver el sistema.
Primero sustituimos la segunda ecuación en las otras 2:
x + y + x / 4 = 177
x - y + 2 = 2 x / 4
Multiplicamos por 4 estas dos ecuaciones:
4x + 4y + x = 708
4x - 4y + 8 = 2x
Realizamos todas las operaciones que podamos:
5x + 4y = 708
2x - 4y = - 8
Ahora resolveremos este sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas por reducción, es decir sumando ambas ecuaciones:
5x + 4y = 708
2x - 4y = - 8
-------------------
7x = 700
Y de aquí obtenemos que x = 700 / 7 = 100
Ahora sustituyendo en una de las anteriores ecuaciones obtendremos la y
200 - 4y = -8
208 = 4y
y = 208 / 4 = 52
Finalmente encontraremos la z:
z = x / 4 = 100 / 4 = 25
Así que la solución es x = 100, y = 52, z = 25.