Anónimo
Fracción generatriz
¿Cómo se calcula la fracción generatriz de 0,999999...?
1 respuesta
Respuesta de Dani BP
1
El número del cuál quieres calcular la fracción generatriz, es realmente 1. Podemos calcular la fracción de la siguiente manera:
Sea x = 0,99999...
Dado que la parte decimal que se repite es 9 (solamente 1 cifra) tenemos que multiplicar por 10:
10 x = 9,99999...
Finalmente restamos 10 x - x = 9,999... - 0,999...
y queda
9 x = 9
despejando
x = 9/9 = 1
En general, pasa con todo ese tipo de números:
1,999999... = 2
2,999999... = 3
Etc.
Sea x = 0,99999...
Dado que la parte decimal que se repite es 9 (solamente 1 cifra) tenemos que multiplicar por 10:
10 x = 9,99999...
Finalmente restamos 10 x - x = 9,999... - 0,999...
y queda
9 x = 9
despejando
x = 9/9 = 1
En general, pasa con todo ese tipo de números:
1,999999... = 2
2,999999... = 3
Etc.
Efectivamente era lo que había calculado, pero existe algún otro procediniento para calcular este tipo dr fracciones cuyo periodo puro es 9.Gracias por tu respuesta.
Realmente si existe otro procedimiento, lo desconozco, y, en todo caso, imagino que debe ser equivalente. Siempre había calculado las fracciones generatrices de ese modo. En el caso de tener periodo puro 9 se puede pensar que, por ejemplo, el número 1 tiene dos posibles representaciones en nuestro sistema de numeración que son la que realizamos con la propia cifra 1 y la ya mencionada 0,99999999... ya que si tiene infinitos 9 en la parte decimal, ha de ser propiamente el mismo número que 1.(Una demostración de este hecho podría hacerse mediante una reducción al absurdo: suponiendo que son números diferentes podríamos hallar un número intermedio calculado como (0,99999... + 1)/2, y que no obstante no podríamos representar en forma decimal, ya que no podemos representar ningún número menor que 1 y mayor que 0,9999...)