Anónimo
Necesito que me ayudéis a resolver este problema de ecuaciones de la asignatura de matemáticas
Tengo este par de ejercicios que son parecidos pero que no consigo hacer, a ver si me puedes ayudar:
1. Dadas las dos ecuaciones siguientes:
3x+y+2z=0
x+5y-z=1
Escribe una tercera ecuación para que el sistema resultante sea, en cada caso, incompatible, compatible determinado y compatible indeterminado.
2. Dado el sistema de ecuaciones:
x+2y-3z=3
2x+3y+z=5
a) Calcular a y b de manera que al añadir una tercera ecuacion de la forma ax+y+bz=1 el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el sistema original.
b) Calcular las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a 4.
1. Dadas las dos ecuaciones siguientes:
3x+y+2z=0
x+5y-z=1
Escribe una tercera ecuación para que el sistema resultante sea, en cada caso, incompatible, compatible determinado y compatible indeterminado.
2. Dado el sistema de ecuaciones:
x+2y-3z=3
2x+3y+z=5
a) Calcular a y b de manera que al añadir una tercera ecuacion de la forma ax+y+bz=1 el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el sistema original.
b) Calcular las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a 4.
Respuesta de silviamiro
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1. Dadas las dos ecuaciones siguientes:
3x+y+2z=0
x+5y-z=1
La tercera ecuacion es de la forma ax+by+cz=d
Estas ecuaciones representan planos en el espacio
* compatible determinado: los planos se cortan en un punto, el determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero, entonces
3*5*c-1*1*a+2*1*b=1, para valores a=1, b=1,d=1 resulta c=0
entonces la tercera ecuacion queda x+y+0z=1
* compatible indeterminado: los planos se cortan en mas de un punto, el determinante de la matriz de los coeficientes es igual a cero, al menos una de sus ecuaciones se puede hallar como combinación lineal del resto
entonces puede ser ax+by+cz=d igual a la primera ecuacion multiplicada por 2
con esto queda a=6, b=2, c =4, y d=0, entonces la tercera ecuacion resulta 6x+2y+4z=0
* incompatible: los planos: los planos no se cortan, el determinante de la matriz de los coeficientes es igual a cero
3*5*c-1*1*a+2*1*b=0, para valores a=1, b=1,d=1 resulta c=-1/15
entonces la tercera ecuacion queda x+y-1/15z=1
(Se pueden tomar otros valores de a, b y de para calcular c)
Restaría calcular los determinantes en cada caso y verificar, también seria bueno graficar eso te lo dejo a vos!
Suerte y espero que te sirva!
3x+y+2z=0
x+5y-z=1
La tercera ecuacion es de la forma ax+by+cz=d
Estas ecuaciones representan planos en el espacio
* compatible determinado: los planos se cortan en un punto, el determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero, entonces
3*5*c-1*1*a+2*1*b=1, para valores a=1, b=1,d=1 resulta c=0
entonces la tercera ecuacion queda x+y+0z=1
* compatible indeterminado: los planos se cortan en mas de un punto, el determinante de la matriz de los coeficientes es igual a cero, al menos una de sus ecuaciones se puede hallar como combinación lineal del resto
entonces puede ser ax+by+cz=d igual a la primera ecuacion multiplicada por 2
con esto queda a=6, b=2, c =4, y d=0, entonces la tercera ecuacion resulta 6x+2y+4z=0
* incompatible: los planos: los planos no se cortan, el determinante de la matriz de los coeficientes es igual a cero
3*5*c-1*1*a+2*1*b=0, para valores a=1, b=1,d=1 resulta c=-1/15
entonces la tercera ecuacion queda x+y-1/15z=1
(Se pueden tomar otros valores de a, b y de para calcular c)
Restaría calcular los determinantes en cada caso y verificar, también seria bueno graficar eso te lo dejo a vos!
Suerte y espero que te sirva!
No lo entiendo muy bien porque este ejercicio esta en el tema de sistemas de ecuaciones, todavía no he dado la geometría
Si, por su puesto, es un tema de sistemas de ecuaciones lineales, si te fijas, así como un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas puede representarse como dos rectas del plano (R2), que se cortan ( sistema compatible determinado), son coincidentes (Sistema compatible indeterminado) o son paralelas ( sistema incompatible). Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas puede representarse mediante tres planos en el espacio (R3), estos tres planos si se cortan en un punto: tendrás un sistema compatible determinado, si se cortan en más de un punto el sistema es compatible indeterminado y si son paralelos: el sistema es incompatible.
Esta seria una interpretación gráfica del sistema de ecuaciones. Ambas representaciones, tanto gráfica como analítica van de la mano.
Como no te puedo enviar gráficos por este medio te recomiendo que busques en cualquier libro de Álgebra Lineal y lo vas a encontrar.
Mucha suerte!
Esta seria una interpretación gráfica del sistema de ecuaciones. Ambas representaciones, tanto gráfica como analítica van de la mano.
Como no te puedo enviar gráficos por este medio te recomiendo que busques en cualquier libro de Álgebra Lineal y lo vas a encontrar.
Mucha suerte!
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de bolkarian
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Sabes algo sobre determinantes/matrices?
Revisa tus apuntes o busca algo relacionando con discutir el sistema de ecuaciones.
Revisa tus apuntes o busca algo relacionando con discutir el sistema de ecuaciones.