Necesito ayuda con un problema de álgebra
Tengo que resolver el siguiente problema:
*Solucionar el siguiente problema aplicando el metodo de solucion de ecuaciones lineales 2x2 que mas le convenga.
-Una fabrica de agua lavandina ofrece dos tipos de producto. Uno de ellos (lavandina A) contiene 12% de materia activa, y el otro (lavandina B) 20% de materia activa. ¿Cuántos litros de cada uno deben utilizarse para producir 100 litros de agua lavandina con 15% de materia activa?
a) 61,5 litros de lavandina A y 36,5 litros de lavandina B.
b) 62,5 litros de lavandina A y 37,5 litros de lavandina B.
c) 63,5 litros de lavandina A y 38,5 litros de lavandina B.
d) Ninguna de las anteriores.
Espero que me pueda ayudar, muchas gracias.
*Solucionar el siguiente problema aplicando el metodo de solucion de ecuaciones lineales 2x2 que mas le convenga.
-Una fabrica de agua lavandina ofrece dos tipos de producto. Uno de ellos (lavandina A) contiene 12% de materia activa, y el otro (lavandina B) 20% de materia activa. ¿Cuántos litros de cada uno deben utilizarse para producir 100 litros de agua lavandina con 15% de materia activa?
a) 61,5 litros de lavandina A y 36,5 litros de lavandina B.
b) 62,5 litros de lavandina A y 37,5 litros de lavandina B.
c) 63,5 litros de lavandina A y 38,5 litros de lavandina B.
d) Ninguna de las anteriores.
Espero que me pueda ayudar, muchas gracias.
1 Respuesta
Respuesta de retenllo
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Llamamos por a los litros de producto A e y a los litros de producto B que usaremos.
Como queremos producir 100 litros tenemos que x+y=100
Por otro lado el producto A contiene un 12% de materia activa, luego si usamos por litros de producto A en realidad tenemos 12x/100 litros de materia activa. Análogamente tenemos 20y/100 litros de materia activa al usar y litros del producto B.
Queremos que los 100 litros que vamos a producir tengan un 15% de materia activa, luego queremos 15*100/100 litros de materia activa (es decir, 15 litros, pero no simplifico porque no me conviene).
Por tanto 12x/100+20y/100=15*100/100. Como todos los términos estan divididos por 100 podemos simplificar y la ecuación queda 12x+20y=1500
Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
x+y=100
12x+20y=1500
Lo resolvemos por cualquiera de los métodos que conocemos (sustitución, igualación, reducción)
En este caso es muy fácil aplicar reducción:
Multiplicamos la 1º ecuación por -12 y sumamos las dos ecuaciones:
-12x-12y=-1200
12x+20y=1500
La suma (término a término, luego desaparecen las x) queda:
8y=300y
y=300/8=37.5
Luego usaremos 37.5 litros de producto B
Si sustituimos en la 1ª de las ecuaciones:
x+37.5=100
x=100-37.5=62.5
Luego usaremos 62.5 litros de producto A
Por tanto la respuesta correcta es la b)
Como queremos producir 100 litros tenemos que x+y=100
Por otro lado el producto A contiene un 12% de materia activa, luego si usamos por litros de producto A en realidad tenemos 12x/100 litros de materia activa. Análogamente tenemos 20y/100 litros de materia activa al usar y litros del producto B.
Queremos que los 100 litros que vamos a producir tengan un 15% de materia activa, luego queremos 15*100/100 litros de materia activa (es decir, 15 litros, pero no simplifico porque no me conviene).
Por tanto 12x/100+20y/100=15*100/100. Como todos los términos estan divididos por 100 podemos simplificar y la ecuación queda 12x+20y=1500
Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
x+y=100
12x+20y=1500
Lo resolvemos por cualquiera de los métodos que conocemos (sustitución, igualación, reducción)
En este caso es muy fácil aplicar reducción:
Multiplicamos la 1º ecuación por -12 y sumamos las dos ecuaciones:
-12x-12y=-1200
12x+20y=1500
La suma (término a término, luego desaparecen las x) queda:
8y=300y
y=300/8=37.5
Luego usaremos 37.5 litros de producto B
Si sustituimos en la 1ª de las ecuaciones:
x+37.5=100
x=100-37.5=62.5
Luego usaremos 62.5 litros de producto A
Por tanto la respuesta correcta es la b)
