Sistema ecuaciones 2X2
Hola me dejaron de tarea resolver un sistema de 2 ecuaciones... Por los métodos conocidos, sustitución, igualación, reducción y gráfico...
Pero no estoy muy segura de que se pueda realizar, las ecuaciones son las siguientes:
1. Mx - 2y = 3
2. 3x + my = 4
Según la m, es un coeficiente, o sea que no se toma como incógnita.. Aunque no se si esta afirmación es cierta.. Si me puden ayudar se los agradezco =)
Pero no estoy muy segura de que se pueda realizar, las ecuaciones son las siguientes:
1. Mx - 2y = 3
2. 3x + my = 4
Según la m, es un coeficiente, o sea que no se toma como incógnita.. Aunque no se si esta afirmación es cierta.. Si me puden ayudar se los agradezco =)
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Te comento, m es una constante o parámetro que va a tomar diferentes valores, pero es fijo, el sistema lo tienes que resolver para un "m" en general, lo tienes que tratar como si fuera un número, y una vez obtengas la solución observas si existe algún valor de "m" que proporciona alguna solución que no pueda ser, por ejemplo si te sale
x = 2/m, {no es la solución}
En este caso "m" no puede ser igual a 0, porque no se puede dividir entre 0. o por ejemplo
x = 2 / (m + 1),
aquí en este caso, m no puede ser -1 puesto que -1 + 1 = 0 y no podemos dividir entre cero.
Las soluciones del sistema son
x = (3m + 8) / (6+ m^2)
y = (4m - 9) / (6+ m^2)
En este caso no existe ningún valor real de m para el cual el sistema no tenga solución.
x = 2/m, {no es la solución}
En este caso "m" no puede ser igual a 0, porque no se puede dividir entre 0. o por ejemplo
x = 2 / (m + 1),
aquí en este caso, m no puede ser -1 puesto que -1 + 1 = 0 y no podemos dividir entre cero.
Las soluciones del sistema son
x = (3m + 8) / (6+ m^2)
y = (4m - 9) / (6+ m^2)
En este caso no existe ningún valor real de m para el cual el sistema no tenga solución.
Si obtuve ese resultado para 'x' y 'y' .. ahora el problema es que no se como resolverlo por el método gráfico... esos resultados los obtuve con los métodos de igualación, sustitución y reducción... pero con el gráfico como le hago.. no se si me puedas ayudar.. =)
Para el método gráfico vas a tener que darle algún valor a "m" y representar las rectas, entonces donde se corten esa será la solución. Puedes hacer para varios valores de m (3 o 4 valores), así luego sustituyes el valor en la solución anterior y compruebas que efectivamente da ese resultado.
Ok.. pero el valor que le asigne a "m" .. ¿pertenece a algún eje del plano? .. Porque si asigno valores a "m" para la solución que obute en por .. solo conseguiré un serie de puntos.. y dices que tengo que encontrar dos rectas.. haber si me explico bn...
Veamos
Tu sistema de ecuaciones lo puedes transformar en este
y = (mx - 3) / 2
y = (4 - 3x) / m
Esas son las rectas que tienes que dibujar, le das cualquier valor a "m" (ojo uno que sea distinto de cero) y representas las rectas, en el punto en el que se corten las dos rectas será la solución del sistema.
Piensa que "m" no es una incógnita, si no que es un valor conocido, el valor que tu quieras.
Además, si igualas esas dos rectas (método de igualación) obtienes el punto de "x" donde se cortaran las dos rectas para cada valor de "m", es decir, la solución "x" del sistema.
Tu sistema de ecuaciones lo puedes transformar en este
y = (mx - 3) / 2
y = (4 - 3x) / m
Esas son las rectas que tienes que dibujar, le das cualquier valor a "m" (ojo uno que sea distinto de cero) y representas las rectas, en el punto en el que se corten las dos rectas será la solución del sistema.
Piensa que "m" no es una incógnita, si no que es un valor conocido, el valor que tu quieras.
Además, si igualas esas dos rectas (método de igualación) obtienes el punto de "x" donde se cortaran las dos rectas para cada valor de "m", es decir, la solución "x" del sistema.
