Convergencia de la sucesión
Tengo la siguiente sucesión... Y me piden analizar la convergencia o divergencia..
(sen (raiz de n) )/ (raiz de n)
(sen (raiz de n) )/ (raiz de n)
1 Respuesta
Respuesta de ricardonb
1
La sucesión es el cociente de dos funciones
sen (raíz(n)) / raíz(n)
La función seno es una función acotada entre -1 y 1, mientras que la función raíz(n) tiende a infinito cuando n tiende a infinito.
Así pues cuando divides un número finito entre un número que aumenta hasta el infinito, el cociente tenderá a 0. Por lo tanto, la sucesión es convergente a 0.
sen (raíz(n)) / raíz(n)
La función seno es una función acotada entre -1 y 1, mientras que la función raíz(n) tiende a infinito cuando n tiende a infinito.
Así pues cuando divides un número finito entre un número que aumenta hasta el infinito, el cociente tenderá a 0. Por lo tanto, la sucesión es convergente a 0.
Hola..
Disculpa, la función seno esta acotada entre -1 y 1 ... pero la función sen (raíz n) ... ¿también tiene estas mismas acotaciones...?
Disculpa, la función seno esta acotada entre -1 y 1 ... pero la función sen (raíz n) ... ¿también tiene estas mismas acotaciones...?
La función seno siempre esta acotada entre -1 y 1.
Sen 0 = 0
Sen (pi/2) = 1
sen pi = 0
sen (3*pi/2) = -1
sen 2*pi = 0
sen 5*pi/2 = sen 2*pi + sen pi/2 = sen pi/2
Y así sucesivamente. Cualquier ángulo en radianes que pongas, por muy grande que sea, se podrá escribir como un múltiplo de 2*pi más un ángulo menor de 2*pi.
Si n tiende a infinito, raíz de n también tiende a infinito, aunque de forma más lenta. Así que el cociente de un valor acotado entre -1 y 1 y un número que tiende a infinito es un valor que tenderá a 0.
Sen 0 = 0
Sen (pi/2) = 1
sen pi = 0
sen (3*pi/2) = -1
sen 2*pi = 0
sen 5*pi/2 = sen 2*pi + sen pi/2 = sen pi/2
Y así sucesivamente. Cualquier ángulo en radianes que pongas, por muy grande que sea, se podrá escribir como un múltiplo de 2*pi más un ángulo menor de 2*pi.
Si n tiende a infinito, raíz de n también tiende a infinito, aunque de forma más lenta. Así que el cociente de un valor acotado entre -1 y 1 y un número que tiende a infinito es un valor que tenderá a 0.
