Independencia Lineal
Hola.. Tengo este problema:
Usando la definición lineal, muestre que si f y g son dos funciones tales que {f ',g '} es linealmente independiente, entonces {f,g}
Estamos usando el Wronskiano para comprobar la independencia lineal...
Usando la definición lineal, muestre que si f y g son dos funciones tales que {f ',g '} es linealmente independiente, entonces {f,g}
Estamos usando el Wronskiano para comprobar la independencia lineal...
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
En este caso se demuestra aplicando la definición de linealmente independientes, como dices tú en el enunciado,
Dos funciones f y g son linealmente dependientes si existe una constante que tal que f(x) = k·g(x)
Para demostrarlo partimos de que f', g' son linealmente independientes, por lo que no existe una constante K1 tal que f'=k1·g'.
Supondremos que f y g son linealmente dependientes y llegaremos a contradicción, por lo que no sera posible.
Si f y g son linealmente dependientes si existe una constante k tal que f(x) = k·g(x)
Derivando obtenemos que f'(x) = (k·g(x))'=k·g'(x), por lo que tendríamos una contante que haría que f' y g' fuesen dependientes, pero eso no es posible, ya que hemos partido de que eran independientes.
Por lo tanto f y g no pueden ser dependientes, por lo que son independientes.
Si no me he explicado bien me lo dices.
Dos funciones f y g son linealmente dependientes si existe una constante que tal que f(x) = k·g(x)
Para demostrarlo partimos de que f', g' son linealmente independientes, por lo que no existe una constante K1 tal que f'=k1·g'.
Supondremos que f y g son linealmente dependientes y llegaremos a contradicción, por lo que no sera posible.
Si f y g son linealmente dependientes si existe una constante k tal que f(x) = k·g(x)
Derivando obtenemos que f'(x) = (k·g(x))'=k·g'(x), por lo que tendríamos una contante que haría que f' y g' fuesen dependientes, pero eso no es posible, ya que hemos partido de que eran independientes.
Por lo tanto f y g no pueden ser dependientes, por lo que son independientes.
Si no me he explicado bien me lo dices.
Ok.. entendí tu explicación... solo me queda una duda... En la definición que tengo dice:
Un conjunto de funciones es linealmente dependiente en un intervalo si existen constantes no todas cero tal que:
A1 f1(x) + A2 f2(x) +...+ An f2(x) = 0
en este caso tengo dos funciones f y g ..
Entonces si fueran dependientes si A1 f(x) + A2 g(x) = 0 ... donde las dos constantes no pueden ser cero... los que dices tu de que son linealmente dependientes si existe una constante que tal que f(x) = k·g(x) .. es el despeje de la función f(x) de mi definición...¿?
Un conjunto de funciones es linealmente dependiente en un intervalo si existen constantes no todas cero tal que:
A1 f1(x) + A2 f2(x) +...+ An f2(x) = 0
en este caso tengo dos funciones f y g ..
Entonces si fueran dependientes si A1 f(x) + A2 g(x) = 0 ... donde las dos constantes no pueden ser cero... los que dices tu de que son linealmente dependientes si existe una constante que tal que f(x) = k·g(x) .. es el despeje de la función f(x) de mi definición...¿?
Sí, en el caso de tener solamente dos funciones
A1f(x)+A2g(x)=0 despejando f(x)=-A1/A2 · g(x) la K que yo pongo es lo mismo que -A1/A2.
Las dos definiciones son equivalentes en el caso de tener solo dos funciones.
A1f(x)+A2g(x)=0 despejando f(x)=-A1/A2 · g(x) la K que yo pongo es lo mismo que -A1/A2.
Las dos definiciones son equivalentes en el caso de tener solo dos funciones.
