Un sistema de ecuaciones lineales
Discutir y resolver, si procede, el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + 2y + 2z = -2
3x +y -z -5t =3
5x +5y +3z -5t = -1
i) Si estas ecuaciones definen una variedad en R^4 ¿cuál sería la dirección de la variedad?
ii) Cambiando la columna de los términos independientes, transformar el sistema en incompatible
Muchas Gracias.
x + 2y + 2z = -2
3x +y -z -5t =3
5x +5y +3z -5t = -1
i) Si estas ecuaciones definen una variedad en R^4 ¿cuál sería la dirección de la variedad?
ii) Cambiando la columna de los términos independientes, transformar el sistema en incompatible
Muchas Gracias.
Respuesta de canalrev
1
x + 2y + 2z = -2
3x +y -z -5t =3
5x +5y +3z -5t = -1
Triangulamos el sistema para su resolución.
2º-3·1º y 3ª-5·1ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
- 5y - 7z -5t = 9
3ª-2ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
0 = 0
Nos queda un sistema de 2 ecuaciones con 4 incógnitas, compatible indeterminado, que determina un espacio de dimensión dos (un plano)
Si cambiamos la columna de términos independientes por ejemplo
x + 2y + 2z = -2
3x +y -z -5t = 3
5x +5y +3z -5t = 1
el sistma al triangularlo
2º-3·1º y 3ª-5·1ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
- 5y - 7z -5t = 11
3ª-2ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
0 = 2
Que es incompatible.
Un saludo y siento la tardanza, con la Navidad y la familia no he tenido tiempo.
3x +y -z -5t =3
5x +5y +3z -5t = -1
Triangulamos el sistema para su resolución.
2º-3·1º y 3ª-5·1ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
- 5y - 7z -5t = 9
3ª-2ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
0 = 0
Nos queda un sistema de 2 ecuaciones con 4 incógnitas, compatible indeterminado, que determina un espacio de dimensión dos (un plano)
Si cambiamos la columna de términos independientes por ejemplo
x + 2y + 2z = -2
3x +y -z -5t = 3
5x +5y +3z -5t = 1
el sistma al triangularlo
2º-3·1º y 3ª-5·1ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
- 5y - 7z -5t = 11
3ª-2ª
x + 2y + 2z = -2
- 5y - 7z -5t = 9
0 = 2
Que es incompatible.
Un saludo y siento la tardanza, con la Navidad y la familia no he tenido tiempo.
Muchas Gracias.
No pasa nada por la tardanza, no había prisa. Ahora hay que disfrutar de la familia y los amigos.
Lo que hay está muy bien, pero ha faltado el apartado i), que habría que indicar la dirección de la variedad, por eso te dejo en 4 estrellas.
Saludos, y de nuevo muchas gracias y Feliz Navidad.
No pasa nada por la tardanza, no había prisa. Ahora hay que disfrutar de la familia y los amigos.
Lo que hay está muy bien, pero ha faltado el apartado i), que habría que indicar la dirección de la variedad, por eso te dejo en 4 estrellas.
Saludos, y de nuevo muchas gracias y Feliz Navidad.
