Despejar!
Hola Calvohernan, quisiera por favor saber si pudieras darme una página web donde puedan explicar como "despejar" ecuaciones, o darme alguna referencia donde pudiera encontrar información acerca de despejes, muchas gracias!
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Respuesta de calvohernan
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La verdad es que tu pregunta resulta ser bastante amplia. Existen muchísimos tipos de ecuaciones lo cual hace que su resolución sea un tema muy diverso y amplio.
Me gustaría que me especifiques un poco qué tipo de ecuaciones quisieras despejar. Si es el término "despejar" el que no te convence, éste significa encontrar los valores adecuados de la o las variables en la ecuación de forma tal que se mantenga la igualdad de la ecuación, por ejemplo:
La siguiente ecuación
x-1=1 tiene como variable a x y el valor de x tal que satisface dicha ecuación sería el numero x=2, ésta es muy simple, pero como te dije anteriormente existen infinidad de ecuaciones de distintas clases algunas de ellas sin solución (analítica), otras con un número finito de soluciones y otras con infinitas soluciones, es bastante amplio.
Si te parece, puedes decirme cuales ecuaciones deseas resolver y trataré entonces de ayudarte.
Espero entonces tu mensaje. Suerte
Hernán
Me gustaría que me especifiques un poco qué tipo de ecuaciones quisieras despejar. Si es el término "despejar" el que no te convence, éste significa encontrar los valores adecuados de la o las variables en la ecuación de forma tal que se mantenga la igualdad de la ecuación, por ejemplo:
La siguiente ecuación
x-1=1 tiene como variable a x y el valor de x tal que satisface dicha ecuación sería el numero x=2, ésta es muy simple, pero como te dije anteriormente existen infinidad de ecuaciones de distintas clases algunas de ellas sin solución (analítica), otras con un número finito de soluciones y otras con infinitas soluciones, es bastante amplio.
Si te parece, puedes decirme cuales ecuaciones deseas resolver y trataré entonces de ayudarte.
Espero entonces tu mensaje. Suerte
Hernán
Gracias! Bueno, la verdad es que si, tienes razón, existen muchos tipos, pero yo me refiero a los despejes esenciales, je je, no se si todavía estas en lo mismo, o sea, es un poco para recordar, pues, tengo tiempo que no lo veo, y ahora lo necesito, solo quisiera lo esencial, que si cuando esta sumando pasa a restar, el que multiplica pasa a dividir a multiplicar, y viceversa, pero quisiera ver esoa casos en practica, o sea en dichas ecuaciones, por eso te pedí a ver si tenias alguna página web ya que creo que seria mucho pedir que me lo mostraras por aquí, o al menos seria muy complicado hacerlo con el teclado esas ecuaciones, pero, bueno, cualquier cosa me ayudaría. Gracias de todos modos Hernán. bye
No recuerdo alguna página que trate sobre la resolución de una ecuación relativamente sencilla. Lo que si, existen muchos libros que abarcan estos temas. En cualquier libro de secundario que sea completo también puedes encontrar. Existe otra dificultad, la resolución de las ecuaciones en muchos casos requiere de ciertos "trucos" matemáticos que surgen únicamente de la experiencia.
Primero debes saber con qué números deseas trabajar, es decir si estos son Naturales, Enteros, Racionales o Reales. Lo más común es que trabajes con Reales conjunto puesto que abarca a los demás.
Para los reales, debes saber es que la resta es igual a la suma, es decir a-b=a+(-b) por eso no se hace distinción entre ambas operaciones. Para la división igual, a/b=*(1/b).
Las reglas básicas son las siguientes:
Para la suma:
1. Asociatividad: a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c.
2. Conmutatividad: a+b=b+a.
3. Elemento neutro (0): a+0=a.
4. Opuesto: dado a, existe (-a) tal que a+(-a)=0.
Para el producto:
1. Asociatividad: a*(b*c)=(a*b)*c=a*b*c.
2. Conmutatividad: a*b=b*a.
3. Elemento neutro (1): a*1=a.
4. Inverso: dado a distinto de 0, existe (1/a) tal que a*(1/a)=1.
Para las dos, distributiva:
a*(b+c)=a*b+a*c
Con estas leyes en mente, si se las respetan, se puede intentar despejar una ecuación.
Próximo a este mail, te envío otro con algunas reglas básicas para resolver ecuaciones.
Primero debes saber con qué números deseas trabajar, es decir si estos son Naturales, Enteros, Racionales o Reales. Lo más común es que trabajes con Reales conjunto puesto que abarca a los demás.
Para los reales, debes saber es que la resta es igual a la suma, es decir a-b=a+(-b) por eso no se hace distinción entre ambas operaciones. Para la división igual, a/b=*(1/b).
Las reglas básicas son las siguientes:
Para la suma:
1. Asociatividad: a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c.
2. Conmutatividad: a+b=b+a.
3. Elemento neutro (0): a+0=a.
4. Opuesto: dado a, existe (-a) tal que a+(-a)=0.
Para el producto:
1. Asociatividad: a*(b*c)=(a*b)*c=a*b*c.
2. Conmutatividad: a*b=b*a.
3. Elemento neutro (1): a*1=a.
4. Inverso: dado a distinto de 0, existe (1/a) tal que a*(1/a)=1.
Para las dos, distributiva:
a*(b+c)=a*b+a*c
Con estas leyes en mente, si se las respetan, se puede intentar despejar una ecuación.
Próximo a este mail, te envío otro con algunas reglas básicas para resolver ecuaciones.
Ok, muchas gracias, buscare en esos libros de secundaria, y espero ese email de todos modos pues. Gracias Hernán.
Para resolver algunas ecuaciones conviene primero ordenar los términos en uno de los miembros de la ecuación. Esto se hace sumando o multiplicando por algún numero a toda la ecuación (de ahora en más ec.).
Por ejemplo tengo x+1=3-x entonces si sumo x a toda la ec. tendré 2x+1=3-x+x pero x+(-x)=0 entonces tengo que la ec. es:
2x+1=3, ahora si sumo (-1) tendré 2x+1+(-1)=3+(-1) y esto es 2x=2 y ahora multiplicando por (1/2) tengo 2*(1/2)*x=2*(1/2) y esto es:
x=1. Como ves en todo momento están actuando las propiedades de la suma y el producto antes mencionadas.
Supone por otro lado que tengo que resolver:
Ax+b=5c-4dx entonces si deseo pasar a la varible x a la izq. lo que hago es sumar por 4dx (esto es pasar sumando al otro miembro si estaba restando) y me quedaria:
ax+b+4dx=5c entonces ahora debo sumar (-b) en ambos miembros y obtengo ax+4dx=5c-b aplicando la ley distributiva yo tengo que ax+4dx=x*(a+4d) (es lo que usualmente se dice sacar factor común).
entonces tengo que x*(a+4d)=5c-b y ahora si multiplico por 1/(a+4d) tengo x=(5c-b)/(a+4d) con lo que la ec. quedó despejada.
Este tipo de ecuaciones se llaman lineales, pero es muy común encontrarse con ecuaciones que envuelven algunas potencias por ejemplo x² o x³ que se llaman de grado n si la mayor potencia en la ec. Es n. Allí la cuestión es un poco más complicada, e incluso a veces no se puede despejar a la x. Sobre esto puedes hallar algo en http://personal.redestb.es/javfuetub/Algebra/Ecuaciones.htm por ejemplo, de todos modos estuve viendo en www.google.com y hay bastante material al respecto (puedes buscar por "Ecuaciones" o "Ecuaciones de grado", en el primer caso no debes confundir con ecuaciones diferenciales porque ese es un tema bastante más complejo).
Por ejemplo tengo x+1=3-x entonces si sumo x a toda la ec. tendré 2x+1=3-x+x pero x+(-x)=0 entonces tengo que la ec. es:
2x+1=3, ahora si sumo (-1) tendré 2x+1+(-1)=3+(-1) y esto es 2x=2 y ahora multiplicando por (1/2) tengo 2*(1/2)*x=2*(1/2) y esto es:
x=1. Como ves en todo momento están actuando las propiedades de la suma y el producto antes mencionadas.
Supone por otro lado que tengo que resolver:
Ax+b=5c-4dx entonces si deseo pasar a la varible x a la izq. lo que hago es sumar por 4dx (esto es pasar sumando al otro miembro si estaba restando) y me quedaria:
ax+b+4dx=5c entonces ahora debo sumar (-b) en ambos miembros y obtengo ax+4dx=5c-b aplicando la ley distributiva yo tengo que ax+4dx=x*(a+4d) (es lo que usualmente se dice sacar factor común).
entonces tengo que x*(a+4d)=5c-b y ahora si multiplico por 1/(a+4d) tengo x=(5c-b)/(a+4d) con lo que la ec. quedó despejada.
Este tipo de ecuaciones se llaman lineales, pero es muy común encontrarse con ecuaciones que envuelven algunas potencias por ejemplo x² o x³ que se llaman de grado n si la mayor potencia en la ec. Es n. Allí la cuestión es un poco más complicada, e incluso a veces no se puede despejar a la x. Sobre esto puedes hallar algo en http://personal.redestb.es/javfuetub/Algebra/Ecuaciones.htm por ejemplo, de todos modos estuve viendo en www.google.com y hay bastante material al respecto (puedes buscar por "Ecuaciones" o "Ecuaciones de grado", en el primer caso no debes confundir con ecuaciones diferenciales porque ese es un tema bastante más complejo).
