Problema de interés simple
Elmer se presto 5000 dólares al 15% trimestral pero acordando
pagar el interés cada cuatro mesescon respecto al saldo deudor
de cada cuatrimestre. Al final del primer cuatrimestre amortizo
1500 dólares(incluido interés y parte de la deuda); el segundo
cuatrimestre no amortizo nada; el tercer y cuarto cuatrimestre
amortizo cantidades que están en relación de 2 a 3
respectivamente, terminando así de cancelar su
deuda, ¿cuánto amortizo en el tercer cuatrimestre?
pagar el interés cada cuatro mesescon respecto al saldo deudor
de cada cuatrimestre. Al final del primer cuatrimestre amortizo
1500 dólares(incluido interés y parte de la deuda); el segundo
cuatrimestre no amortizo nada; el tercer y cuarto cuatrimestre
amortizo cantidades que están en relación de 2 a 3
respectivamente, terminando así de cancelar su
deuda, ¿cuánto amortizo en el tercer cuatrimestre?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Vayamos por partes. Lo primero será hallar el interés cuatrimestral. Como dices que es un problema de interés simple será una función lineal del tiempo. Calculamos primero el mensual:
15% /3 = 5%
Y ahora el cuatrimestral
i = 5% x 4 = 20%
Los intereses del cuatrimestre primero fueron:
5000 x 20/100 = 5000/5 = 1000 $
Como pago 1500, destinó 1000 a los intereses y 500 a amortizar deuda con lo que al
terminar el primer cuatrimestre la deuda era:
D = 5000 - 500 = 4500 %
Los intereses del segundo cuatrimestre fueron:
4500 x 20/100 = 4500 / 5 = 900 $
Que unidos a la deuda que tenía nos dan:
D = 4500 + 900 = 5400 $
Ahora pensemos un poco que viene lo complicado.
Llamemos "x" a lo que pagó el tercer cuatrimestre e "y" a lo del cuarto.
Nos dicen que están en relacion 2 a 3 es decir:
x/y = 2/3 ==> 2y = 3x ==>
y = 3x/2 [1]
Recordemos esta igualdad con la que podremos hacer todo el trabajo en función solo de la variable x.
Los intereses del tercer cutrimestre fueron:
5400 · 20 / 100 = 5400 / 5 = 1080 $
Unidos a la deuda anterior fueron:
5400 + 1080 = 6480 $
como pagó x le quedó de deuda:
D = 6480 - x
En el cuarto trimestre los intereses fueron:
(6480 - x) 20/100 = (6480 - x) / 5
Que unido a la deuda pendiente nos dan:
6480 - x + (6480 -x) / 5 =
(6480 · 5 - 5x + 6480 - x) / 5 =
(32400 - 6x + 6480) / 5 =
(38880 - 6x) / 5
Y esa es la cantidad del último pago, que llamábamos "y", porque con lo que pagó quedó completamente cancelada la deuda. Varias líneas arriba ya habíamos calculado cual era el valor de y en función de x que cumplía la relación 2 a 3:
y = 3x/2
luego igualamos y resolvemos:
(38880 - 6x) / 5 = 3x/2
38880 - 6x = 15x/2
51840 - 12 x = 15 x
77760 = 27x
x = 77760 / 27 = 2880 $
Luego el tercer trimestre amortizo 2880 $.
Y ya esta resuelto, si quieres ahora podemos calcular cuánto pagó el cuarto.
y = 3x/2 = 2880 · 3 / 2 = 8640/2 = 4320
Y comprobar que está bien resuelto el problema:
Al final del tercer cuatrimestre debía 6480 y pago 2880, le quedó de deuda
D = 6480 - 2880 = 3600$
y al terminar el cuarto la deuda era
3600 + 3600 · 20 / 100 = 3600 + 720 = 4320 que es lo que efectivamente pagó el cuarto cuatrimeste luego el problema está bien resuelto.
Vuelvo por tanto a recordar:
Luego el tercer trimestre amortizo 2880 $.
Y eso es todo, espero que te haya servido y lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
15% /3 = 5%
Y ahora el cuatrimestral
i = 5% x 4 = 20%
Los intereses del cuatrimestre primero fueron:
5000 x 20/100 = 5000/5 = 1000 $
Como pago 1500, destinó 1000 a los intereses y 500 a amortizar deuda con lo que al
terminar el primer cuatrimestre la deuda era:
D = 5000 - 500 = 4500 %
Los intereses del segundo cuatrimestre fueron:
4500 x 20/100 = 4500 / 5 = 900 $
Que unidos a la deuda que tenía nos dan:
D = 4500 + 900 = 5400 $
Ahora pensemos un poco que viene lo complicado.
Llamemos "x" a lo que pagó el tercer cuatrimestre e "y" a lo del cuarto.
Nos dicen que están en relacion 2 a 3 es decir:
x/y = 2/3 ==> 2y = 3x ==>
y = 3x/2 [1]
Recordemos esta igualdad con la que podremos hacer todo el trabajo en función solo de la variable x.
Los intereses del tercer cutrimestre fueron:
5400 · 20 / 100 = 5400 / 5 = 1080 $
Unidos a la deuda anterior fueron:
5400 + 1080 = 6480 $
como pagó x le quedó de deuda:
D = 6480 - x
En el cuarto trimestre los intereses fueron:
(6480 - x) 20/100 = (6480 - x) / 5
Que unido a la deuda pendiente nos dan:
6480 - x + (6480 -x) / 5 =
(6480 · 5 - 5x + 6480 - x) / 5 =
(32400 - 6x + 6480) / 5 =
(38880 - 6x) / 5
Y esa es la cantidad del último pago, que llamábamos "y", porque con lo que pagó quedó completamente cancelada la deuda. Varias líneas arriba ya habíamos calculado cual era el valor de y en función de x que cumplía la relación 2 a 3:
y = 3x/2
luego igualamos y resolvemos:
(38880 - 6x) / 5 = 3x/2
38880 - 6x = 15x/2
51840 - 12 x = 15 x
77760 = 27x
x = 77760 / 27 = 2880 $
Luego el tercer trimestre amortizo 2880 $.
Y ya esta resuelto, si quieres ahora podemos calcular cuánto pagó el cuarto.
y = 3x/2 = 2880 · 3 / 2 = 8640/2 = 4320
Y comprobar que está bien resuelto el problema:
Al final del tercer cuatrimestre debía 6480 y pago 2880, le quedó de deuda
D = 6480 - 2880 = 3600$
y al terminar el cuarto la deuda era
3600 + 3600 · 20 / 100 = 3600 + 720 = 4320 que es lo que efectivamente pagó el cuarto cuatrimeste luego el problema está bien resuelto.
Vuelvo por tanto a recordar:
Luego el tercer trimestre amortizo 2880 $.
Y eso es todo, espero que te haya servido y lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
