Demostración Divisores de un numero

Vamos a tener el problema de siempre de lo imposible que es usar subíndices, superíndices, etc. con este editor.
El teorema viene a decir que todos los divisores de un número tienen la forma del producto de los todos factores primos con exponentes menores o iguales y pudiendo usar exponentes cero.
Escrito bien para entendernos es:
Si n = p1^k1 · p2^k2 · ... · pr^kr es la descomposición de n en factores primos
entonces los divisores positivos de n son todos los numeros d de la forma:
d=p1^a1 · p2^a2·...·pr^ar
con 0 <= ai <= ki, 1<= i <= r
Ver que d divide a n es sencillo.
Tomemos e=p1^b1·...·pr^br donde bi = Ki - ai
Todo bi es >=0 y por tanto e es un número entero
entonces d · e = p1^a1 · p1^b1·...·pr^ar · pr^br = p1^(a1+b1)·...·pr^(ar+br)=
= p1^(a1+k1-a1)·...·pr^(ar+kr-ar) = p1^k1·... ·pr^kr = n
en resumen
d · e = n  ==> d | n  (se lee d divide a n)
Ahora supongamos que hubiera un divisor que no es de esa forma. Entonces "d" tendría o bien un factor primo que no tiene "n" o bien un factor primo común pero con exponente mayor.
Como d es divisor de n ==> n = d · e
Los factores primos de n serán los comunes y no comunes de "d" y "e" con el mayor exponente por lo que ese factor primo que se supone no tenía "n" o ese exponente mayor van a aparecer ahora en la descomposición factorial de "n", lo cual es una contradicción. Y por lo tanto todo divisor de n tiene que tener sus factores primos y exponentes menores o iguales.
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido y te sirva. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.