Problema de optmizacion. Investigación operaciones

Si el mercado esta a 1000 km y el elefante come un plátano por kilómetro y cargas el elefante al máximo no te llegará ni uno al mercado y ademas te quedas sin elefante porque no tienes plátanos para volver a casa. Puede que te falle algo al planteamiento.

Pero mira que si hacemos que el elefante por ejemplo, se cargue con 1000 plátanos y recorra solo 200 km, consume 200 plátanos, descarga 600platanos y regresa al punto de partida con otros los 200 plátanos.
De nuevo se carga de 1000 plátanos y hace lo mismo, el en tercer viaje solo consume 200 plátanos porque ya no le tocaría regresar, esto quiere decir que en el kilómetro 200 tendrá 3000-400-400-100=2100 plátanos.
Y si seguimos así el animal llega con plátanos al final del recorrido(3000km), lo que quiero saber es si hay alguna forma de plantear este modelo de tal forma que se minimice la cantidad de plátanos consumidos por el animal, o se maximice la cantidad de planatos que llegan.
Creo que la clave esta en saber las distancias donde se pueden hacer las descargas, obvio que no puede ser más de 500km, porque el animal se quedaría sin plátanos para el regreso del viaje y volver a recargar.
Espero haya resuelto las dudas sobre el planteamiento

Perfecto. Lo pinso a lo largo del día y te contesto.

Lo he estado pensando un poco y esta sería mi repuesta
3000 plátanos con una carga de 1000 lo optimo son 3 viajes completos.
Para llegar a un punto por consumimos 1000 - por y si hay que volver -x más por tanto los dos primeros viajes de ida y vuelta son 2 * (1000 - 2x) + el último solo ida 1000 - x queda
2000 - 4x + 1000 - x = 3000 - 5x
La clave esta en que lo que nos interesa es cargar en el viaje final el máximo número de plátanos o sea 1000 plátanos por tanto
3000 - 5x = 1000 de ahí que la solución sea x= 400. Es correcto.
OBS: Piensa que también estoy utilizando que la distancia es de 1000km por lo que descarto una vez llegado al final realizar más viajes para buscar más plátanos. Si la distancia fuese menor habría que replantearse el método de resolución. ¿Qué te parece?

Saludos, según el planteamiento que haces la variable por representa el km donde hay que hacer la descarga.
Si la por representa los km, quiere decir que a km 400 descargara en el total de los 3 viajes 1000 plátanos(200+200+600), quiere decir que para recorrer los últimos 600km se come 600platanos y lega con 400 al final.
Pero yo lo hice al tanteo rcorriendo solo 100 km y me resulto que llega al final de todo con 500 plátanos.
Cuéntame como lo seria el modelo, con las restricciones para meterlo en el programa ;).
Ademas me di cuenta que entre menos km recorra el animal por viaje más plátanos quedara para llevar a la próxima parada, pero más km le tocara recorrer
ejm: si recorre 500 km, le quedaran 0 plátanos (ida y vuelta), si recorre 400 le quedaran 200 plátanos, si recorre 1 km le quedaran 998platanos.
Pienso que la idea esta en "conciliar" entre los plátanos llevados con los km recorridos.
Gracias, tu planteamiento me dio algunas ideas voy a ver como me sale :)

A mi si vamos andando de 100km en 100km no me llega. Puedes repetirme las operaciones que hiciste.

Ok.
platanos=p
km=k
k100, montamos 1000p
1 viaje:descarga 800, regresa y consume 200
2 viaje: descarga 800, regresa y consume 200
3 viaje: descarga 900 consume 100, no se tiene q regresar; total decargado 800+800+900=2500
km 200
1viaje: montamos 1000p, descargamos 800, consume 200
2viaje:montamos 1000p, descargamos 800 sonsume 200
3 viaje montamos 500p, descargamos 400, total descargado 800+800+400=2000
Km 300
1 viaje:montamos 1000p, descargamos 800 consume 200
2 viaje: montamos 1000, consume 100, descarga 900, total descargado800+900=1700p
Km 400
1viaje: montamos 1000p, regresa, consume 200 descarga 800p
2viaje: montamos 700, consume 100 y descarga 600, total descargado 800+600= 1400p
Km 500
1viaje:montamos 100, consume 200, descarga 800p
2viaje:montamos 400, consume 100 descarga 300, total descargado 800+300=1100p
Km 550
1viaje:montamos 1000, recorre solo 50km y consume 100p, descarga 900
2 viaje: monta 100p, recorre 50k, consume 50p y descarga 50p, total descargado 900+50=950p
vemos que solo faltan 450 km para llegar a su destino, y el elfenta pude llevar 950 plátanos, por lo tanto de aquí hará solo un viaje de 450 km y consumirá 450 plátanos, es decir que llegara con 950-450=500 plátanos.
Pero esto así al tanteo no es lo recomendable, es más creo que la forma optima es montar 1000 plátanos y recorrer 1km por vez,
pero lo que pretendo es formar un modelo que me indique por ejm: numero de km donde debo hacer la descarga, o cuantos plátanos cargarle al elefante... saludes

A ver si te sirve esto:
Debemos llevar 1000 plátanos lo más lejos posible. Entonces si vamos de 1km en 1km cuando tenemos más de 2000 plátanos debemos hacer 5 viajes cuando tenemos entre 1000 y 2000 debemos hacer 3 viajes por lo tanto hasta llegar a 2000 plátanos vamos a 5 el km es decir 1000/5=200km. Hemos llegado con 2000 plátanos hasta los 200km. Ahora solo haremos 3 viajes por lo tanto 1000/3=333 podemos recorrer 333km más es decir llegamos hasta los 533km con 1000 plátanos, nos quedan 467 km y 1000 plátanos por lo tanto llegaremos con 533 plátanos. ¿Te sirve?

Así es, de hecho ya en una ocasión ya me había dado 533 y por más que intente no pude superar este valor, pero mi forma de hacerlo es "al tanteo", la verdad me gustaría tener un modelo, ¿con sus restricciones de tal forma que se pueda resolver por simplex o por lagrange... que se yo... tu crees que se pueda?
Si por ejemplo se me colocara uno ejerció parecido pero cambiando algunos parámetros me tocaría de nuevo el tanteo :(
o un caso general(diatancia =D, numero de platanos a trasportar por viaje= P, numeros de platanos consumidos por kilometro =R, cantidad total de platanos =T)
Mira que en tu ultima respuesta hablaste de cantidad de viajes(podría ser una variable), cantidad de km recorridos por viaje en una etpa hablas de 1km, en otra de 5km(esta podría ser otra variable). La verdad que he tirado cabeza y no logro modelarlo bn.

Ya estaaaa!
Es mucho más sencillo. La clave es llevar los plátanos hasta el kilómetro en que se reduce el número de viajes. Como hemos calculado antes a los 200km haré menos viajes, por tanto voy a los 200km diretamente sin necesidad de hacer paradas cada 1km. Entonces a los 200km llego con 600+600+800=2000 ahora igual hasta los 533km (tengo que recorrer 33km mas) llego con 334+667=1001 hasta el final con 1000 - 467 = 533.
Si intentamos generalizarlo. Debermos trabajar con [] partes enteras. La carga máxima C y el número de plátanos total P nos determina el número de paradas [P/C](= 3 en este caso). Para calcular el V = número de viajes en cada parada (2*[P/C - n] + 1) donde n es el número de parada. (5 para la primera n=1, 3 para la segunda n=2,...). Para calcular el km [C/ V] para cada parada n. A ver si así te sale.

¿Cómo te ha ido esta solución?