Consulta matemática sobre problema de producción de una empresa
Profesor lo molesto nuevamente con algunas preguntas que me agregaron del problema del cual usted me ayudo muchísimo, se las he mandado a otros expertos en la materia como usted me aconsejo y no me respondieron, por eso acudo a su generosidad, mil perdones.
Una empresa fabricante de pallets tiene una capacidad máxima de producción de 80000 pallets mensuales. La empresa tiene un costo fijo de 30000 pesos para operar mensualmente y en materiales y mano de obra invierte 100 pesos por unidad producida. Se sabe ademas que si la empresa vende a 250 pesos cada pallets, la cantidad demandada por sus clientes mensuales es de 50000pallets y si se eleva el precio a 400 pesos por unidad, la cantidad demandada es de 40000 pallets. Se pide:
a)Calcule el limite de la función de costo total para cuando la producción tiende a la capacidad máxima de la empresa.
b)Calcular la cantidad de producción que equilibra los costos mensuales con los ingresos de la empresa.
c)Calcular la elasticidad precio de la demanda para cuando el precio es de 300 pesos por pallets
d)determinar las funciones de ingreso marginal, costo medio y costo marginal de la empresa
e)calcular la cantidad a producir y vender para maximizar el beneficio total mensual de la empresa y cual sera el beneficio total máximo
f)a partir de la función de ingreso marginal, obtenga la función de ingreso medio de la empresa
Una empresa fabricante de pallets tiene una capacidad máxima de producción de 80000 pallets mensuales. La empresa tiene un costo fijo de 30000 pesos para operar mensualmente y en materiales y mano de obra invierte 100 pesos por unidad producida. Se sabe ademas que si la empresa vende a 250 pesos cada pallets, la cantidad demandada por sus clientes mensuales es de 50000pallets y si se eleva el precio a 400 pesos por unidad, la cantidad demandada es de 40000 pallets. Se pide:
a)Calcule el limite de la función de costo total para cuando la producción tiende a la capacidad máxima de la empresa.
b)Calcular la cantidad de producción que equilibra los costos mensuales con los ingresos de la empresa.
c)Calcular la elasticidad precio de la demanda para cuando el precio es de 300 pesos por pallets
d)determinar las funciones de ingreso marginal, costo medio y costo marginal de la empresa
e)calcular la cantidad a producir y vender para maximizar el beneficio total mensual de la empresa y cual sera el beneficio total máximo
f)a partir de la función de ingreso marginal, obtenga la función de ingreso medio de la empresa
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
¡Cómo no voy a contestar a alguien que se empeña en llamarme profesor!
¿La mandaste a expertos de economía? ¿Y es que no te han respondido o que te han dicho que no te respondían? A veces un experto tiene mucho trabajo o no sabe muy bien resolver y puede tardar en contestar. Aquí en matemáticas, solemos contestar las fáciles bien pronto, las difíciles lo pensamos un poco más. Yo creo que a un experto de economía o empresariales le sonará lo que preguntas y contestaría en un santiamén.
Bueno, me dejo de enrollar y me pongo, pero tendré que estudiarlo antes. Veo que el problema es el mismo, con lo que algunos cálculos hechos nos pueden servir.
a) Calcule el limite de la función de costo total para cuando la producción tiende a la capacidad máxima de la empresa.
Ya habíamos calculado la función costo total
C(x) = 30000 + 100x
La capacidad máxima de la empresa es 80000 pallets, luego el límite es:
C(80000) = 30000 + 100 · 80000 = 8030000 pesos
---------------
b) Calcular la cantidad de producción que equilibra los costos mensuales con los ingresos de la empresa.
También teníamos calculada la función ingresos totales mensuales cuya variable por son los pallets fabricados, igual que el costo total, luego igualamos las dos expresiones:
ITM(x) = 1000x - (3·x^2)/200
C(x) = 30000 + 100x
obteniendo
1000x - (3·x^2)/200 = 30000 + 100x
(3x^2)/200 - 900x + 30000 = 0
3x^2 - 180000x + 6000000 = 0
x^2 - 60000x + 2000000 = 0
x=(60000+-sqrt(60000^2-4·2000000)) / 2 = 30000 +- sqrt(3592000000)/2=
30000+- 29966,648 = 33,351873 y 59966,648 pallets
Aquí simplemente redondearemos al entero más próximo
Puede fabricar 33 ó 59967 pallets para casi equilibrar costes e ingresos
-----------
c) Calcular la elasticidad precio de la demanda para cuando el precio es de 300 pesos por pallets.
Esto si que no tenía ni idea de que era. Encontré en internet:
La elasticidad de la demanda se mide calculando el porcentaje en que varía la cantidad demandada de un bien cuando su precio varía en un uno por ciento. Si el resultado de la operación es mayor que uno, la demanda de ese bien es elástica; si el resultado está entre cero y uno, su demanda es inelástica.
En otro sitio he visto que E =[(incremento de Q)/Q] / [(incremento de P)/P]
Además, en el ejemplo se tomaba negativo el incremento de P y el resultado se convertía en positivo
Acudiremos a la ecuación de la demanda ya calculada la otra vez para calcular los valores de la demanda en 300 y 297, siendo 300 el punto primero y 297 el segundo.
Q(p) = (200/3)(1000 - p)
Q(300) = (200/3)(1000-300) = 46666,66...
Q(297) = (200/3)(1000-297) = 46866,66...
Incremento de Q = 46866,66... - 46666,66... = 200
Incremento de P = 297 - 300 = -3
E = |(200 / 46666,66) / (-3 / 297)| = |- 0,4242857| = 0,4242857
No veo gran unanimidad en internet a la hora de definir y dar ejemplos de cómo se calcula. Lo mejor es que lo calcules tal como te diga tu libro, apuntes, etc.
------------------------
d) Determinar las funciones de ingreso marginal, costo medio y costo marginal de la empresa
¡Bueno, otra cosa nueva! ¡Una no, tres!
Voy a dejarlo porque tengo que ir a dormir. Te mando lo que ya he hecho para que esté a buen recaudo y quédate a la espera de que lo termine si puedo.
¿La mandaste a expertos de economía? ¿Y es que no te han respondido o que te han dicho que no te respondían? A veces un experto tiene mucho trabajo o no sabe muy bien resolver y puede tardar en contestar. Aquí en matemáticas, solemos contestar las fáciles bien pronto, las difíciles lo pensamos un poco más. Yo creo que a un experto de economía o empresariales le sonará lo que preguntas y contestaría en un santiamén.
Bueno, me dejo de enrollar y me pongo, pero tendré que estudiarlo antes. Veo que el problema es el mismo, con lo que algunos cálculos hechos nos pueden servir.
a) Calcule el limite de la función de costo total para cuando la producción tiende a la capacidad máxima de la empresa.
Ya habíamos calculado la función costo total
C(x) = 30000 + 100x
La capacidad máxima de la empresa es 80000 pallets, luego el límite es:
C(80000) = 30000 + 100 · 80000 = 8030000 pesos
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b) Calcular la cantidad de producción que equilibra los costos mensuales con los ingresos de la empresa.
También teníamos calculada la función ingresos totales mensuales cuya variable por son los pallets fabricados, igual que el costo total, luego igualamos las dos expresiones:
ITM(x) = 1000x - (3·x^2)/200
C(x) = 30000 + 100x
obteniendo
1000x - (3·x^2)/200 = 30000 + 100x
(3x^2)/200 - 900x + 30000 = 0
3x^2 - 180000x + 6000000 = 0
x^2 - 60000x + 2000000 = 0
x=(60000+-sqrt(60000^2-4·2000000)) / 2 = 30000 +- sqrt(3592000000)/2=
30000+- 29966,648 = 33,351873 y 59966,648 pallets
Aquí simplemente redondearemos al entero más próximo
Puede fabricar 33 ó 59967 pallets para casi equilibrar costes e ingresos
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c) Calcular la elasticidad precio de la demanda para cuando el precio es de 300 pesos por pallets.
Esto si que no tenía ni idea de que era. Encontré en internet:
La elasticidad de la demanda se mide calculando el porcentaje en que varía la cantidad demandada de un bien cuando su precio varía en un uno por ciento. Si el resultado de la operación es mayor que uno, la demanda de ese bien es elástica; si el resultado está entre cero y uno, su demanda es inelástica.
En otro sitio he visto que E =[(incremento de Q)/Q] / [(incremento de P)/P]
Además, en el ejemplo se tomaba negativo el incremento de P y el resultado se convertía en positivo
Acudiremos a la ecuación de la demanda ya calculada la otra vez para calcular los valores de la demanda en 300 y 297, siendo 300 el punto primero y 297 el segundo.
Q(p) = (200/3)(1000 - p)
Q(300) = (200/3)(1000-300) = 46666,66...
Q(297) = (200/3)(1000-297) = 46866,66...
Incremento de Q = 46866,66... - 46666,66... = 200
Incremento de P = 297 - 300 = -3
E = |(200 / 46666,66) / (-3 / 297)| = |- 0,4242857| = 0,4242857
No veo gran unanimidad en internet a la hora de definir y dar ejemplos de cómo se calcula. Lo mejor es que lo calcules tal como te diga tu libro, apuntes, etc.
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d) Determinar las funciones de ingreso marginal, costo medio y costo marginal de la empresa
¡Bueno, otra cosa nueva! ¡Una no, tres!
Voy a dejarlo porque tengo que ir a dormir. Te mando lo que ya he hecho para que esté a buen recaudo y quédate a la espera de que lo termine si puedo.
Profesor, esta guía completa se la he mandado a expertos en economía, en matemática financiera, a expertos licenciados en matemática y con todo respeto le digo que usted ha sido el único que se tomo su tiempo en leerlo y ayudarme y lo hizo bastante rapido por eso me parece una falta de respeto cuando cierran sin puntuar pero me molesta que algunos expertos tengan por semanas enteras nuestras preguntas y no se tomen el tiempo al menos para descartarlas o decirnos que no la saben por algo usted esta primero en el rating de expertos en la materia no solo por su inteligencia y capacidad sino por algo más importante que es la dedicación y el interés que pone en ayudar a personas como nosotros que a veces nos cuesta tanto razonar.Mil gracias por estar cuando lo necesite, que DIOS lo llene de bendiciones!
Si que vi la forma en que te despacho las preguntas uno de los expertos de aquí. No tendrías que haberle dado todos los puntos, poco contento se pondría.
d) Determinar las funciones de ingreso marginal, costo medio y costo marginal de la empresa.
Esto es lo que se repite en internet: El ingreso marginal es el aumento de los ingresos totales cuando se vende una unidad de producto más. Se calcula mediante la derivada del ingreso total respecto de las unidades vendidas.
ITM(x) = 1000x - (3·x^2)/200
IMa(x) = ITM'(x) = 1000 - 6x / 200 = 1000 - 3x / 100
El Costo medio se define como el Costo total de producción dividido por el número de unidades producidas.
CMed(x) = C(x)/x = (30000 + 100x) / x = 30000/x + 100
Se suele expresar el coste marginal como el incremento que sufre el coste cuando se incrementa la producción en una unidad, es decir, el incremento del coste total que supone la producción adicional de una unidad de un determinado bien.
Matemáticamente, la función del coste marginal CMa es expresada como la derivada de la función del coste total CT con respecto a la cantidad Q:
CMa(x) = C'(x) = d/dx(30000+100x) = 100
e) ¿Calcular la cantidad a producir y vender para maximizar el beneficio total mensual de la empresa y cual sera el beneficio total máximo?
No he encontrado ningún ejemplo claro pero de sobras han dicho que el beneficio es máximo cuando la pendiente de los ingresos es igual a la del costo que es lo mismo que decir que el ingreso marginal es igual al costo marginal:
Ima(x) = Cma(x)
Ima(x) = 1000 - 3x / 100
Cma(x) = 100
1000 - 3x/100 = 100 ==>
-3x / 100 = 100 -1000 = - 900 ==>
x = (900 · 100) / 3 = 30000 pallets
La cantidad de pallets producidos que maximiza el beneficio es 30000 pallets
El beneficio es ITM(x) - C(x), que en x = 30000 es:
1000 · 30000 - (3·30000^2)/200 - (30000 + 100·30000) =
30000000 - 2700000000/200 - 30000 - 3000000 =
30000000 - 13500000 - 30000 - 3000000 = 13470000 pesos
El beneficio máximo es 13470000 pesos.
--------------------
f) A partir de la función de ingreso marginal, obtenga la función de ingreso medio de la empresa
No entiendo que quieren que haga y tampoco encuentro aclaraciones al respecto en internet.
Si me atengo a la literalilidad tendría que tomar el ingreso marginal
IMa(x) = 1000 - 3x / 100
calcular ITM(x) que es la primitiva que no es díficil en este caso
ITM(x) = 1000x - (3/2) x^2 / 100 + C = 1000x - 3x^2/200 + C
y calcular el ingreso medio
Ime(x) = ITM(x) / x = [1000x - (3·x^2)/200] / x + C = 1000 - 3x / 200 + C / x
Y esa constante C no sé si me dejarían quitarla por las buenas ni qué hacer para quitarla. Así que no sé si era esto lo que pedían.
Lo dejo ya, ciertamente que yo no puedo hacer más. Espero que te sirva y lo combines con tus libros y apuntes para eliminar lo que no está bien. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
d) Determinar las funciones de ingreso marginal, costo medio y costo marginal de la empresa.
Esto es lo que se repite en internet: El ingreso marginal es el aumento de los ingresos totales cuando se vende una unidad de producto más. Se calcula mediante la derivada del ingreso total respecto de las unidades vendidas.
ITM(x) = 1000x - (3·x^2)/200
IMa(x) = ITM'(x) = 1000 - 6x / 200 = 1000 - 3x / 100
El Costo medio se define como el Costo total de producción dividido por el número de unidades producidas.
CMed(x) = C(x)/x = (30000 + 100x) / x = 30000/x + 100
Se suele expresar el coste marginal como el incremento que sufre el coste cuando se incrementa la producción en una unidad, es decir, el incremento del coste total que supone la producción adicional de una unidad de un determinado bien.
Matemáticamente, la función del coste marginal CMa es expresada como la derivada de la función del coste total CT con respecto a la cantidad Q:
CMa(x) = C'(x) = d/dx(30000+100x) = 100
e) ¿Calcular la cantidad a producir y vender para maximizar el beneficio total mensual de la empresa y cual sera el beneficio total máximo?
No he encontrado ningún ejemplo claro pero de sobras han dicho que el beneficio es máximo cuando la pendiente de los ingresos es igual a la del costo que es lo mismo que decir que el ingreso marginal es igual al costo marginal:
Ima(x) = Cma(x)
Ima(x) = 1000 - 3x / 100
Cma(x) = 100
1000 - 3x/100 = 100 ==>
-3x / 100 = 100 -1000 = - 900 ==>
x = (900 · 100) / 3 = 30000 pallets
La cantidad de pallets producidos que maximiza el beneficio es 30000 pallets
El beneficio es ITM(x) - C(x), que en x = 30000 es:
1000 · 30000 - (3·30000^2)/200 - (30000 + 100·30000) =
30000000 - 2700000000/200 - 30000 - 3000000 =
30000000 - 13500000 - 30000 - 3000000 = 13470000 pesos
El beneficio máximo es 13470000 pesos.
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f) A partir de la función de ingreso marginal, obtenga la función de ingreso medio de la empresa
No entiendo que quieren que haga y tampoco encuentro aclaraciones al respecto en internet.
Si me atengo a la literalilidad tendría que tomar el ingreso marginal
IMa(x) = 1000 - 3x / 100
calcular ITM(x) que es la primitiva que no es díficil en este caso
ITM(x) = 1000x - (3/2) x^2 / 100 + C = 1000x - 3x^2/200 + C
y calcular el ingreso medio
Ime(x) = ITM(x) / x = [1000x - (3·x^2)/200] / x + C = 1000 - 3x / 200 + C / x
Y esa constante C no sé si me dejarían quitarla por las buenas ni qué hacer para quitarla. Así que no sé si era esto lo que pedían.
Lo dejo ya, ciertamente que yo no puedo hacer más. Espero que te sirva y lo combines con tus libros y apuntes para eliminar lo que no está bien. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Necesito hacer un ejercicio que dice por favor quién sepa y me ayude.El costo diario de una compañía de imprimir 'x' novelas , está dado por la siguiente expresión:C(x)= 40x +1200 dólares determine:Costo marginal C(q) = MX+bCosto fijoEcuación ingresoCosto variableFunción utilidadCosto diario si no imprime ningún libroCosto diario para imprimir 100 librosCosto diario para imprimir cada libro adicionalPunto de equilibrioUtilidad si imprime 300 libros - Lesly denise Marquez ortiz