Cardinalidad de conjuntos problema de razonamiento
En una encuesta realizadas a mujeres casadas se obtuvieron los siguientes resultados: 150 mujeres veían películas románticas, 190 mujeres leían novelas de misterio, 160 mujeres escuchaban música para meditar y un grupo de mujeres preferían ver telenovelas, además de estos datos, algunas damas anexaron lo siguiente: 90 mujeres preferían ver películas románticas y leer novelas de misterio, 75 mujeres disfrutaban de escuchara música y leer novelas de misterio, 68 mujeres veían películas románticas y escuchaban música para meditar, 30 veían tanto películas románticas, escuchaban música para meditar y leían novelas de misterio, 15 veían telenovelas y leían novelas de misterio. ¿Cuántas mujeres veían telenovelas si el grupo encuestado era de 350 mujeres?
157 b) 127 c) 177 d) 187
157 b) 127 c) 177 d) 187
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
¿Seguro qué estos son todos los datos del problema? ¿Y se sabe si tiene solución?
Estoy haciendo tablas de 2,3 y 4 entradas, un proceso bastante complejo. En donde aparece la proposición ver o no ver telenovelas tan apenas he podido deducir datos mientras que en las demás lo tengo casi todo calculado.
Otra cosa es que aunque no se puedan calcular todos los datos de las tablas se llegue a la solución por eliminación de tres de las cuatro soluciones posibles.
De momento ya te digo que la c y de no pueden ser porque:
190 leen novelas de misterio
15 ven telenovelas y leen novelas de misterio
Luego 175 leen novelas de misterio pero no ven telenovelas. Y si estas le sumamos 177 o 187 que las vean nos pasamos de las 350 que hay en total.
Seguiré investigando.
Estoy haciendo tablas de 2,3 y 4 entradas, un proceso bastante complejo. En donde aparece la proposición ver o no ver telenovelas tan apenas he podido deducir datos mientras que en las demás lo tengo casi todo calculado.
Otra cosa es que aunque no se puedan calcular todos los datos de las tablas se llegue a la solución por eliminación de tres de las cuatro soluciones posibles.
De momento ya te digo que la c y de no pueden ser porque:
190 leen novelas de misterio
15 ven telenovelas y leen novelas de misterio
Luego 175 leen novelas de misterio pero no ven telenovelas. Y si estas le sumamos 177 o 187 que las vean nos pasamos de las 350 que hay en total.
Seguiré investigando.
Hola es un problema que me dieron a resolver y me dieron las copias y tal como como te lo describí. No te podría confirmar si están bien los datos o no. sabes yo siempre los resolvía con conjuntos con sus respectivas operaciones y nunca con tablas... espero puedas ayudarme con cualquier método gracias
Pues o descubro algo bueno o puede que el problema tenga varias soluciones posibles. Si, lo de las tablas es para ayudar pero lo que hacen son operaciones de conjuntos. Si estás intentando resolverlo con diagramas de Venn verás que no puedes, por eso uso tablas. Con tres condiciones se hacen bien estos problemas, ahora ya, con cuatro se complica más que exponencialmente.
Ya va siendo hora de contestar. Te había avanzado que 177 y 187 no podían ser. Ahora te digo que las otras dos sirven. Sirven 157, 127 y muchas más, cualquier solución entre 15 y 160 es válida. Todo ello se debe a la ínfima cantidad de datos dada sobre las personas que ven telenovelas.
No solo los que ven telenovelas pueden variar entre 15 y 169, sino que una vez elegido ya su número, aun podemos elegir entre varios números para la intersección con los de la música y los de las películas románticas. Tres parámetros son los que se pueden elegir. O sea, que faltan datos por todas partes.
Para llegar a este resultado he usado tablas y una especie de cálculo simbólico ideado por mí. Tal vez si hubiera empezado directamente por las tablas no habría hecho falta ese cálculo simbólico.
Comenzamos definiendo y numerando los conjuntos de personas según sus aficiones
1.- N = Novelas de misterio
2.- R = Películas románticas
3.- M = Música
4.- T = Telenovelas
Y sus recíprocos que son las mismas letras con una barra arriba. Como aquí no puede hacerse eso ya lo haremos en un documento de Word.
Para cada afición pondremos un 1 si se tiene, un 0 si no se tiene y un por si no damos datos sobre ella. Pondremos grupos de 4 elementos (0,1, x) que indicaran los diferentes subconjuntos de personas con determinadas aficiones. Las aficiones expresadas en el orden que di antes.
Por ejemplo:
Xxxx es el total
1111 serían personas que tienen las cuatro aficiones
1xx0 serían las personas que leen novelas de misterio pero no ven telenovelas.
Xx1x son las personas que les gusta la música.
Algunas operaciones simples que pueden realizarse sobre estos conjuntos son estas por ejemplo:
a) 1100 U 0100 = x100
b) 1xx1 U 1xx0 = 1xxx
c) 01xx = x1xx - 11xx
Las condiciones del enunciado escritas con este lenguaje son:
0) xxxx = 350
1) 1xxx = 190
2) 0xxx = 160 (es por operación tipo c sobre anteriores 0xxx = xxxx - 1xxx)
3) x1xx = 150
4) x0xx = 200 (operación c)
5) xx1x = 160
6) xx0x = 190 (operación c)
7) 11xx = 90
8) 1x1x = 75
9) x11x = 68
10) 1xx1 = 15
11) 111x = 30
---------
12) 0x1x = 85 (de 5 y 8 por c. 0x1x = xx1x - 1x1x = 160 - 75)
13) x10x = 82 (de 3 y 9 por c. x10x = x1xx - x11x = 150 - 68)
14) 1xx0 = 175 (de 1 y 10 por c...)
15) x00x = 108 (de 6 y 13 por c...)
16) 110x = 60 (de 7 y 11 por c...)
17) 011x = 38 (de 9 y 11 por c...)
18) 001x = 47 (de 12 y 17 por c...)
19) x01x = 92 (de 4 y 15 por c...)
20) 101x = 45 (de 19 y 18 por c...)
21) 010x = 22 (de 13 y 16 por c...)
22) 01xx = 60 (de 17 y 21 por c...)
23) 10xx = 100 ( de 1 y 7 por c...)
24) 00xx = 100 (de 4 y 23 por c...)
Y hasta aquí llegué con este método, era difícil ver donde había sitios que podía deducirse algo y me estaba aburriendo de tener que apuntar todas las operaciones para darte el detalle de ellas.
Entonces pensé que con las tablas se hacía esto mismo pero mucho más cómodo y me puse a hacerlas. Serían 4 con una entrada y su opuesta. Ni se pierde tiempo en dibujarlas. Seis con doble entrada 4 casillas en cada una. Cuatro de triple entrada, cada tabla con 8 casillas. Y una de cuádruple entrada y 16 casillas, no hizo falta dibujarla porque no nos daban datos de las cuatro aficiones para ninguna persona.
Y como te decía, todo esto de las tablas va en este documento de Word dada la imposibilidad de hacer cosas de ese tipo en este editor de...:
https://sites.google.com/site/valeroasm/ficheros/Tablasdeafici%C3%B3n.doc?attredirects=0&d=1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo entiendas. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
No solo los que ven telenovelas pueden variar entre 15 y 169, sino que una vez elegido ya su número, aun podemos elegir entre varios números para la intersección con los de la música y los de las películas románticas. Tres parámetros son los que se pueden elegir. O sea, que faltan datos por todas partes.
Para llegar a este resultado he usado tablas y una especie de cálculo simbólico ideado por mí. Tal vez si hubiera empezado directamente por las tablas no habría hecho falta ese cálculo simbólico.
Comenzamos definiendo y numerando los conjuntos de personas según sus aficiones
1.- N = Novelas de misterio
2.- R = Películas románticas
3.- M = Música
4.- T = Telenovelas
Y sus recíprocos que son las mismas letras con una barra arriba. Como aquí no puede hacerse eso ya lo haremos en un documento de Word.
Para cada afición pondremos un 1 si se tiene, un 0 si no se tiene y un por si no damos datos sobre ella. Pondremos grupos de 4 elementos (0,1, x) que indicaran los diferentes subconjuntos de personas con determinadas aficiones. Las aficiones expresadas en el orden que di antes.
Por ejemplo:
Xxxx es el total
1111 serían personas que tienen las cuatro aficiones
1xx0 serían las personas que leen novelas de misterio pero no ven telenovelas.
Xx1x son las personas que les gusta la música.
Algunas operaciones simples que pueden realizarse sobre estos conjuntos son estas por ejemplo:
a) 1100 U 0100 = x100
b) 1xx1 U 1xx0 = 1xxx
c) 01xx = x1xx - 11xx
Las condiciones del enunciado escritas con este lenguaje son:
0) xxxx = 350
1) 1xxx = 190
2) 0xxx = 160 (es por operación tipo c sobre anteriores 0xxx = xxxx - 1xxx)
3) x1xx = 150
4) x0xx = 200 (operación c)
5) xx1x = 160
6) xx0x = 190 (operación c)
7) 11xx = 90
8) 1x1x = 75
9) x11x = 68
10) 1xx1 = 15
11) 111x = 30
---------
12) 0x1x = 85 (de 5 y 8 por c. 0x1x = xx1x - 1x1x = 160 - 75)
13) x10x = 82 (de 3 y 9 por c. x10x = x1xx - x11x = 150 - 68)
14) 1xx0 = 175 (de 1 y 10 por c...)
15) x00x = 108 (de 6 y 13 por c...)
16) 110x = 60 (de 7 y 11 por c...)
17) 011x = 38 (de 9 y 11 por c...)
18) 001x = 47 (de 12 y 17 por c...)
19) x01x = 92 (de 4 y 15 por c...)
20) 101x = 45 (de 19 y 18 por c...)
21) 010x = 22 (de 13 y 16 por c...)
22) 01xx = 60 (de 17 y 21 por c...)
23) 10xx = 100 ( de 1 y 7 por c...)
24) 00xx = 100 (de 4 y 23 por c...)
Y hasta aquí llegué con este método, era difícil ver donde había sitios que podía deducirse algo y me estaba aburriendo de tener que apuntar todas las operaciones para darte el detalle de ellas.
Entonces pensé que con las tablas se hacía esto mismo pero mucho más cómodo y me puse a hacerlas. Serían 4 con una entrada y su opuesta. Ni se pierde tiempo en dibujarlas. Seis con doble entrada 4 casillas en cada una. Cuatro de triple entrada, cada tabla con 8 casillas. Y una de cuádruple entrada y 16 casillas, no hizo falta dibujarla porque no nos daban datos de las cuatro aficiones para ninguna persona.
Y como te decía, todo esto de las tablas va en este documento de Word dada la imposibilidad de hacer cosas de ese tipo en este editor de...:
https://sites.google.com/site/valeroasm/ficheros/Tablasdeafici%C3%B3n.doc?attredirects=0&d=1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo entiendas. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Respuesta de Primmanet .
Éste problema circula por la red y generalmente está propuesto en muchos sitios pero no resuelto. Lo he analizado y coincido con el comentario anterior de Serrano Mercadal. El problema no tiene solución única. Yo obtuve que el cardinal del conjunto de los que ven telenovelas puede variar entre 106 y 175 cumpliendo con las condiciones del enunciado ó sea que faltan datos para tener solución única.