Hola necesito me colabores a resolver este problema de conjuntos
1. En
Una encuesta aplicada a 1000 empleados de un centro comercial sobre el tipo de
transporte que utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente
información:
431 empleados utilizan metro.
396 empleados utilizan autobús.
101 empleados utilizan metro y trolebús pero no autobús.
176 empleados no utilizan ninguno de los tres medios
considerados.
341 utilizan trolebús.
634 utilizan metro o trolebús.
201 utilizan sólo metro.
¿Cuántos empleados utilizan metro o trolebús pero no
autobús?
¿Cuántos empleados utilizan sólo uno de los tres medios
de transporte mencionados?
¿Cuántos empleados utilizan sólo trolebús?
¿Cuántos empleados utilizan metro, trolebús y autobús?
Represéntalo por medio de diagramas de Venn.
1 Respuesta
Llamemos c(A) al cardinal de un conjunto A. Tenemos estas dos fórmulas sobre el cardinal de la unión de conjuntos.
c(AuB) = c(A) + c(B) - c(AnB)
Los datos que nos dan son estos. El 634 es la suma de lo azul y verde
Primero calculamos el cardinal de TnM que es la zona verde
c(TuM) = c(T) + c(M) - c(TnM) = 634
431 + 341 - c(TnM) = 634
c(TnM) = 431 + 341 - 634 = 138
Ahora calculamos x = AnTnM
x+101 = 138
x=37
Ahora calculamos z
z=431-201-101-37 = 92
Ahora calculamos
c(AuTuM) = 1000 - 176 = 824
c(AuT) = 824 - 201 = 623
623 = c(A) + C(T) - C(AnT)
623 = 396 + 341 - C(AnT)
C(AnT) = 341 + 396 - 623 = 114
y + x = 114
y + 37 = 204
y = 77
t = 396 - z - x - y = 396 - 77 - 37 - 92 = 190
s = 341 - y - x - 101 = 341 - 77 - 37 - 101 = 126
Y con esto se puede contestar a todas las preguntas.
¿Cuántos empleados utilizan metro o trolebús pero no autobús?
76+126+101+92+201 =596
¿Cuántos empleados utilizan sólo uno de los tres medios de transporte mencionados?
190+126+201 = 517
¿Cuántos empleados utilizan sólo trolebús?
126
¿Cuántos empleados utilizan metro, trolebús y autobús?
37
Y eso es todo.
