Anónimo
Funciones trigonométricas
Aquí otro problema:
Depredadores-presa tienen comportamiento periódico o cíclico, cuando conejos aumentan, coyotes también, y cauando la comida para conejos escasea también los conejos disminuyen y por lo tanto los coyotes también disminuyen, cuando los conejos alcanzan el numero mínimo, la comida se estabiliza e inicia nuevamente.
La población de conejos ha variado de acuerdo a la fórmula
r=500+120 sen(pi/2 t)
r=num de conejos en tiempo t
t=medido en años t=0 del 1 de julio de 1995
poblacion max de conejos?
¿En qué fecha fue la max poblmax de conejos por primera vez?
¿Cuál fue la población mínima de conejos?
¿En qué fecha fue la mínima de conejos por primera vez?
¿Población de conejos el 1 enero del 2005?
Depredadores-presa tienen comportamiento periódico o cíclico, cuando conejos aumentan, coyotes también, y cauando la comida para conejos escasea también los conejos disminuyen y por lo tanto los coyotes también disminuyen, cuando los conejos alcanzan el numero mínimo, la comida se estabiliza e inicia nuevamente.
La población de conejos ha variado de acuerdo a la fórmula
r=500+120 sen(pi/2 t)
r=num de conejos en tiempo t
t=medido en años t=0 del 1 de julio de 1995
poblacion max de conejos?
¿En qué fecha fue la max poblmax de conejos por primera vez?
¿Cuál fue la población mínima de conejos?
¿En qué fecha fue la mínima de conejos por primera vez?
¿Población de conejos el 1 enero del 2005?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
es r=500+120sen ((pi/2)t), primero esta la fraccion pi/2 y luego la t ambas dentro del parentesis.
Perdón .
Perdón .
¡Veamos qué sale!
La función que me das es sinusoidal, como una onda. La función seno tiene el máximo cuando el ángulo es pi/2
Es decir, el máximo es cuando (pi/2)*t = pi/2 ==> t = (pi/2) / (pi/2) = 1
Es una función de periodo 2pi que vuelve a tener otro máximo 2pi más tarde, es decir cuando
(pi/2)*t = 2pi +pi/2 = 5pi/2 ==> t =5
Y así sucesivamente
Los máximos son para t=1, 5, 9, 13, 17, 21,...
Y el mínimo de la función seno es cuando vale 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2
Es decir tiene mínimos para t = 3, 7, 11,...
Vayamos con las preguntas
a) Población de conejos
t0 = 1 julio 95
t actual = 6 mayo 2011
son 15 años y (365 - 56) días. (Más o menos, día arriba o día abajo)
365- 56 = 309 dias
que traducido a años es
309/365 = 0,8465753 años
Han transcurrido 15 + 0,8465753 = 15,8465753 días
r = 500 + 120 sen((pi/2)*15,8465753) = 500 + 120 sen(24.891742) =
= 500 + 120 (-0.2386732) = 471,35921 conejos o 471 para que no haya fracciones
Especial cuidado con la calculadora al calcular el seno, tiene que tener puesta la medida de los ángulos en radianes, sino un fracaso.
¡Uy que lio! Acabo de calcular los conejos actuales cuando me pedías la población máxima. Bueno, no está mal como ejercicio extra. Ya que me ha costado tanto lo dejo.
Voy con la pregunta real.
Ya hemos dicho antes que el máximo se produjo justo al año el 1 jul 96
y fueron 500+120 sen(pi/2) = 500 + 120 = 620 conejos
--------------------
El mínimo fue a los tres años, el 1 jul 98
y fueron 500+ 120 sen(3pi/2) = 500 - 120 = 380 conejos
--------------------
La población el 1 enero de 2005.
Desde el 1 jul del 95 habían transcurrrido 19 años y seis meses = 19,5 años
Vamos a la fórmula
r = 500 + 120 sen (19,5 * pi/2) = 500 +120 sen(30,630528) =500 + 120 * (0,707107)=
500 + 84,852845 = 584,852845 conejos o 584 o 585 lo que prefieras
Cuidado aquí, mi calculadora dio error para ese seno porque excedía el máximo que ella puede calcular, le reste 9pi y halló el seno.
Y eso es todo. Espero que lo hallas entendido y te sirva. Me voy a ir a dormir que aquí en España son las 7 de la mañana y no me he acostado aún. Si has mandado alguna pregunta mientras solucionaba esta ya la contestaré mañana. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
La función que me das es sinusoidal, como una onda. La función seno tiene el máximo cuando el ángulo es pi/2
Es decir, el máximo es cuando (pi/2)*t = pi/2 ==> t = (pi/2) / (pi/2) = 1
Es una función de periodo 2pi que vuelve a tener otro máximo 2pi más tarde, es decir cuando
(pi/2)*t = 2pi +pi/2 = 5pi/2 ==> t =5
Y así sucesivamente
Los máximos son para t=1, 5, 9, 13, 17, 21,...
Y el mínimo de la función seno es cuando vale 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2
Es decir tiene mínimos para t = 3, 7, 11,...
Vayamos con las preguntas
a) Población de conejos
t0 = 1 julio 95
t actual = 6 mayo 2011
son 15 años y (365 - 56) días. (Más o menos, día arriba o día abajo)
365- 56 = 309 dias
que traducido a años es
309/365 = 0,8465753 años
Han transcurrido 15 + 0,8465753 = 15,8465753 días
r = 500 + 120 sen((pi/2)*15,8465753) = 500 + 120 sen(24.891742) =
= 500 + 120 (-0.2386732) = 471,35921 conejos o 471 para que no haya fracciones
Especial cuidado con la calculadora al calcular el seno, tiene que tener puesta la medida de los ángulos en radianes, sino un fracaso.
¡Uy que lio! Acabo de calcular los conejos actuales cuando me pedías la población máxima. Bueno, no está mal como ejercicio extra. Ya que me ha costado tanto lo dejo.
Voy con la pregunta real.
Ya hemos dicho antes que el máximo se produjo justo al año el 1 jul 96
y fueron 500+120 sen(pi/2) = 500 + 120 = 620 conejos
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El mínimo fue a los tres años, el 1 jul 98
y fueron 500+ 120 sen(3pi/2) = 500 - 120 = 380 conejos
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La población el 1 enero de 2005.
Desde el 1 jul del 95 habían transcurrrido 19 años y seis meses = 19,5 años
Vamos a la fórmula
r = 500 + 120 sen (19,5 * pi/2) = 500 +120 sen(30,630528) =500 + 120 * (0,707107)=
500 + 84,852845 = 584,852845 conejos o 584 o 585 lo que prefieras
Cuidado aquí, mi calculadora dio error para ese seno porque excedía el máximo que ella puede calcular, le reste 9pi y halló el seno.
Y eso es todo. Espero que lo hallas entendido y te sirva. Me voy a ir a dormir que aquí en España son las 7 de la mañana y no me he acostado aún. Si has mandado alguna pregunta mientras solucionaba esta ya la contestaré mañana. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Mil gracias, y claro que he moejorado con tu ayuda, también mi calculadora marcaba error y me costo entenderlo hasta tu respuesta, gracias nuevamente.