Función (Matemática)
Hola Calvohernan! Te agradecería si me pudieses ayudar en una duda que tengo.
Quisiera saber en realidad qué es el dominio y rango de una función matemática, cómo los puedo identificar ya sea en una gráfica, o, como se deba, o sea, como puedo saber cuál es el dominio y rango de una funcíon.
Muchísimas gracias pana, y ojalá pudieras contestarme antes del domingo 24/11/2002, si esta a tu alcance. Hasta la próxima.
Quisiera saber en realidad qué es el dominio y rango de una función matemática, cómo los puedo identificar ya sea en una gráfica, o, como se deba, o sea, como puedo saber cuál es el dominio y rango de una funcíon.
Muchísimas gracias pana, y ojalá pudieras contestarme antes del domingo 24/11/2002, si esta a tu alcance. Hasta la próxima.
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Respuesta de calvohernan
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Seguramente tengas la idea de que una función es como una correspondencia entre dos conjuntos de números. Es decir, cuando hablo de una función estoy queriendo decir que poseo dos conjuntos uno de partida y el otro de llegada, la función es una correspondencia que me asocia a cada elemento de partida un único elemento de llegada, por ejemplo:
Sea P={a,b,c,d} el conjunto de partida donde a,b,c y d son los elementos de dicho conjunto. Sea ahora L={e,f,g,h} el conjunto de llegada. Entonces puedo construir una función f tal que me lleve los elementos de partida a los de llegada, pero teniendo en cuenta de que si parto de algún elemento de P, f no me lo puede asociar a dos o más elementos de L, sino f no sería función. En otras palabras, cada elemento del conjunto de partida tiene correspondencia en un único elemento de llegada. Para denotar esta función muchas veces encontrarás lo siguiente:
f:P->L es decir que f toma los elementos de P y los hace corresponder a los de L.
El dominio de f es el conjunto P y el rango es el conjunto L.
Vamos a algunos ejemplos:
f(x)=3*x^2
Aquí el dominio viene a ser el conjunto de los reales y el rango es el conjunto de los reales positivos incluido el 0. Para darte cuenta de ello debes preguntarte:
1) ¿Qué tipo de números puedo utilizar para usarlos en mi función?
2) ¿Qué tipo de números me devuelve mi función?
Estas dos preguntas revelan la idea de Dominio y Rango de una función. El desafío entonces es responderlas correctamente. Pues bien, primero debes saber sobre el cuerpo que trabajas, es decir de donde sacas los números, éste es un dato que por lo general uno ya conoce y en tu caso creo que el cuerpo es el conjunto de los reales (R).
Conociendo esto debes analizar cuáles son los números que valuandolos en la función tienen sentido, y allí sabrás responder 1), para responder 2) debes fijarte en los valores que toma f para todos los valores del dominio y allí habrás contestado la segunda pregunta.
Otro ejemplo:
f(x)=1/x aquí el dominio (D)el el conjunto de los reales menos el 0 ya que 1/0 no tiene sentido, entonces D=R-{0} y el rango (I) es el conjunto de los reales.
Si abs(x) el valor absoluto de x entonces:
f(x)=abs(1/x) tiene dominio D=R-{0} y rango I=R> donde R> indica los reales positivos, fijate que el cero no está incluido (puedes pensar un poco en ello).
Si quieres algo más formal y no encuentras los libros indicados, escríbeme así te paso algunas definiciones más formales aunque la idea es más o menos lo expuesto arriba. Suerte.
Hernán
Sea P={a,b,c,d} el conjunto de partida donde a,b,c y d son los elementos de dicho conjunto. Sea ahora L={e,f,g,h} el conjunto de llegada. Entonces puedo construir una función f tal que me lleve los elementos de partida a los de llegada, pero teniendo en cuenta de que si parto de algún elemento de P, f no me lo puede asociar a dos o más elementos de L, sino f no sería función. En otras palabras, cada elemento del conjunto de partida tiene correspondencia en un único elemento de llegada. Para denotar esta función muchas veces encontrarás lo siguiente:
f:P->L es decir que f toma los elementos de P y los hace corresponder a los de L.
El dominio de f es el conjunto P y el rango es el conjunto L.
Vamos a algunos ejemplos:
f(x)=3*x^2
Aquí el dominio viene a ser el conjunto de los reales y el rango es el conjunto de los reales positivos incluido el 0. Para darte cuenta de ello debes preguntarte:
1) ¿Qué tipo de números puedo utilizar para usarlos en mi función?
2) ¿Qué tipo de números me devuelve mi función?
Estas dos preguntas revelan la idea de Dominio y Rango de una función. El desafío entonces es responderlas correctamente. Pues bien, primero debes saber sobre el cuerpo que trabajas, es decir de donde sacas los números, éste es un dato que por lo general uno ya conoce y en tu caso creo que el cuerpo es el conjunto de los reales (R).
Conociendo esto debes analizar cuáles son los números que valuandolos en la función tienen sentido, y allí sabrás responder 1), para responder 2) debes fijarte en los valores que toma f para todos los valores del dominio y allí habrás contestado la segunda pregunta.
Otro ejemplo:
f(x)=1/x aquí el dominio (D)el el conjunto de los reales menos el 0 ya que 1/0 no tiene sentido, entonces D=R-{0} y el rango (I) es el conjunto de los reales.
Si abs(x) el valor absoluto de x entonces:
f(x)=abs(1/x) tiene dominio D=R-{0} y rango I=R> donde R> indica los reales positivos, fijate que el cero no está incluido (puedes pensar un poco en ello).
Si quieres algo más formal y no encuentras los libros indicados, escríbeme así te paso algunas definiciones más formales aunque la idea es más o menos lo expuesto arriba. Suerte.
Hernán
