Estadística, media muestral

En muy pocos lugares se habla de como estimar la proporción cuando la muestra es pequeña. Ahora acabo de encontrar uno tras una incansable búsqueda. Es más tampoco se ponen de acuerdo en que es una muestra pequeña hablando de más dew 20 o mas de 30 y hablando de np y n(1-p) >=5 en algunos y en otros que simplemente lo sea uno de los dos. En resumen, que lo mejor es que lo mires en tu libro o apuntes, supongo que ahí te dará los criterios.

La estimación de p será p'=17/25 = 0.68

Respecto a la forma de calcularlo serían estas dos fórmulas:

$$\begin{align}&\text {Para muestras grandes}\\ &I_z = p´\pm \sqrt{\frac{p´(1-p´)}{n}}·z_{\alpha/2}\\ &\\ &\\ &\text {Para muestras pequeñas}\\ &I_t =p´\pm \sqrt{\frac{p´(1-p´)}{n}}·t_{n-1;\;\alpha/2}\\ &\\ &\text{Siendo esta t la t de Stdent para una cola, }\\ &\text{se puede usar la de dos colas si se pone }t_{n-1;\;\alpha}\\ &\text{Calculamos con los dos métodos y eliges}\\ &\\ &\alpha = 1-0.9875= 0.125\\ &\alpha/2 = 0.00625\\ &z_{\alpha/2}= z_{\,0.00625}\\ &\\ &z_{\,0.00625}\text{ es el valor x de una Z ~ N(0,1) tal que}\\ &\\ &P(Z \ge z_{\,0.00625})=1-0.00625=0.99375\\ &\\ &z_{\,.00625}\text { es el valor que hace que la tabla valga 0.99375}\\ &\\ &tabla(2.49) = 0.9936\\ &tabla(2.50) = 0.9938\\ &z_{\alpha/2}=2.49+\frac{0.01}{0.0002}(0.99375-0.9936)=2.4975\\ &\\ &\\ &\\ &I_z=0.68\pm \sqrt{\frac{0.68·0.32}{25}}·2.4975 =0.68\pm0.233\\ &\\ &I_z =(0.447, \;0.913)\\ &\\ &\\ &\text{Ahora el método paa muestras pequeñas}\\ &\\ &\text{Se usará }t_{24;\; 0.00625}\text{ a una cola}\\ &\text{No existe tabla con ese valor y la interpolación sería mala}\\ &\text{Lo hacemos con Excel}\\ &INV.T(0.99375;24)=2.700233126\\ &\text {Tomemos solo 2.7}\\ &\\ &I_t =0.68\pm \sqrt{\frac{0.68·0.32}{25}}·2.7 =0.68\pm 0.251897\\ &\\ &I_t = (0.428103, 0.931897)\end{align}$$

Y eso es todo. Lo que te digo, usa el método que te hayan enseñado de los dos, aunque el bueno de verdad es el segundo, el It para muestras pequeñas.