Experimento aleatorio
Si la probabilidad de éxito es de 0.68 realizado 12 veces, ¿cuál es la probabilidad calculada? P(x=10)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La fórmula de una binomial para la probabilidad de que el suceso se cumpla por veces es:
P(x) = (n sobre x) p^x (1-p)^(n-x)
En nuestro caso es
P(10) = (12 sobre 10) (0,68^10) (0,32^2) = (12 sobre 2) (0,0211392) (0,032768) =
(12 · 11 / 2) · (0,0211392) (0,032768) = 0,0457174
¿Sirve así o hay que hacer la melonada de aproximarlo mediante una distribución normal?
Es que así es mucho más preciso.
Dímelo ya para los otros ejercicios hacerlos ya de la forma que haya que hacerlos.
P(x) = (n sobre x) p^x (1-p)^(n-x)
En nuestro caso es
P(10) = (12 sobre 10) (0,68^10) (0,32^2) = (12 sobre 2) (0,0211392) (0,032768) =
(12 · 11 / 2) · (0,0211392) (0,032768) = 0,0457174
¿Sirve así o hay que hacer la melonada de aproximarlo mediante una distribución normal?
Es que así es mucho más preciso.
Dímelo ya para los otros ejercicios hacerlos ya de la forma que haya que hacerlos.
¿Está bien así? Ya te digo que es para ver como hago los que tengo pendientes. Contesta ya.
En vista que no contestas y tengo que irme a dormir te lo haré también con lo que llamo la melonada de la distribución normal, porque los maestros a lo mejor aun no saben que hay calculadoras y ordenadores para las operaciones complicadas, y que las tablas de logaritmos y distribuciones ya son de museo.
Básicamente consiste en que una binomial puede aproximarse por una normal con:
Media = n·p Siendo n el numero de sucesos de la binomial y p la probabilidad de éxito
desviación = sqrt(n·p·(1-p))
media de la normal = 12 · 0,68 = 8,16
desviación de la normal = sqrt(12 · 0,68 · 0,32) = 1,6159208
Luego para un valor x se tiene que tomar el intervalo x-1/2, x+1/2 en las operaciones
P(10) =P (9,5 <= x <= 10,5) =
y hay que hacer el cambio Z = x-media/desviacion = (X - 8,16) /1,6159208
= P ((9,5 - 8,16) / 1,6159208 <= Z <= (10,5 - 8,16) /1,6159208) =
P(0,8292485 <= Z <= 1,4480908) = Tabla(1,45) - Tabla(0,83) = 0,9265 -0,7967 = 0,1298
La aproximación por distribución normal a la probabilidades 0,1298
Y ahora que lo veo. Hice mal la parte primera. Ya me parecía que había mucaha diferencia emtre los 2 métodos.
Donde ponía:
P(10) = (12 sobre 10) (0,68^10) (0,32^2) = (12 sobre 2) (0,0211392) (0,032768) =
(12 · 11 / 2) · (0,0211392) (0,032768) = 0,0457174
es en realidad
P(10) = (12 sobre 10) (0,68^10) (0,32^2) = (12 sobre 2) (0,0211392) (0,1024) =
(12 · 11 / 2) · (0,0211392) (0,1024) = 0,0457174 =0,1428671
Resumiendo: por el método exacto es 0,1428671 y la aproximación por la distribución normal es 0,1298.
Y eso es todo... bla bla bla. No olvides puntuar para cerrar.
Básicamente consiste en que una binomial puede aproximarse por una normal con:
Media = n·p Siendo n el numero de sucesos de la binomial y p la probabilidad de éxito
desviación = sqrt(n·p·(1-p))
media de la normal = 12 · 0,68 = 8,16
desviación de la normal = sqrt(12 · 0,68 · 0,32) = 1,6159208
Luego para un valor x se tiene que tomar el intervalo x-1/2, x+1/2 en las operaciones
P(10) =P (9,5 <= x <= 10,5) =
y hay que hacer el cambio Z = x-media/desviacion = (X - 8,16) /1,6159208
= P ((9,5 - 8,16) / 1,6159208 <= Z <= (10,5 - 8,16) /1,6159208) =
P(0,8292485 <= Z <= 1,4480908) = Tabla(1,45) - Tabla(0,83) = 0,9265 -0,7967 = 0,1298
La aproximación por distribución normal a la probabilidades 0,1298
Y ahora que lo veo. Hice mal la parte primera. Ya me parecía que había mucaha diferencia emtre los 2 métodos.
Donde ponía:
P(10) = (12 sobre 10) (0,68^10) (0,32^2) = (12 sobre 2) (0,0211392) (0,032768) =
(12 · 11 / 2) · (0,0211392) (0,032768) = 0,0457174
es en realidad
P(10) = (12 sobre 10) (0,68^10) (0,32^2) = (12 sobre 2) (0,0211392) (0,1024) =
(12 · 11 / 2) · (0,0211392) (0,1024) = 0,0457174 =0,1428671
Resumiendo: por el método exacto es 0,1428671 y la aproximación por la distribución normal es 0,1298.
Y eso es todo... bla bla bla. No olvides puntuar para cerrar.
