¿Cómo cambia la aceleración gravitacional con la latitud y la longitud?

La Tierra ejerce una atracción sobre los cuerpos en su Superficie ( a una distancia Rt del centro de la Tierra donde supongamos concentrada toda la Masa), de
go=G*Mt/Rt^2
siendo
G=6.67*10^(-11) Nw*m^2/Kg^2 --> Constante de Gravitación Universal
Mt=5.98*10^24 Kg -->Masa de la Tierra
Rt=6370 Km -->Radio de la Tierra
go=6.67*10^(-11)*5.98*10^24/(6370*1000)^2
go=9.83 m/sg^2
Sin embargo, hay que tener en cuenta que la Tierra se mueve sobre sí misma, con lo que este valor no es el mismo en todos los puntos de la superficie terrestre.
Veamos cómo cambia este valor según la latitud del punto de medición
1º latitud
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Vamos a hacer una aproximación suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta. Que gira por un eje que pasa por los polos.
Debido a la rotación de la Tierra, todo punto ( salvo los polos), está sometido a una rotación.
Esta rotación provocará una aceleración normal o centrípeta (además de la gravedad) en los puntos que será:
an=V^2/r
Siendo
V---> Velocidad lineal de rotación
r---> Distancia del punto al eje de rotación
La velocidad lineal es, en función de la velocidad angular W
V=W*r
luego
an=(W*r)^2/r=W^2*r^2/r=W^2*r
Si sumamos vectorialmente esta aceleración centrípeta a la aceleración go, tal cómo se ve en la página
http://www.kagawa-edu.takamatsu.kagawa.jp/taka1h01/gravitation/spanish/spsub1.htm
Tendremos que la gravedad total será la suma vectorial
gt=go+an
Que provoca una gravedad máxima en los Polos (an=0 gt=go), y mínima en el Ecuador, donde an se opone en su totalidad a go)
Para calcular el valor de gt, nos basaremos en el dibujo
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/coriolis/coriolis.htm
aunque llamaremos b=lambda a la latitud
En un punto de latitud b, como la aceleración normal tiene una dirección horizontal y hacia afuera, proyectando sobre el eje radial, la componente radial que se opone a go será
an*cosb=W^2*r*cosb
y por trigonometría
cosb=sen(90º-b)=r/Rt
r=Rt*cosb
Luego
an*cosb=W^2*Rt*cosb*cosb=W^2*Rt*cos^2(b)
De esta forma, como esta componente se opone a go
gt=go-W^2*Rt*cos^2(b)
Conviene poner ésto en función del período, que es el mismo para todos los puntos (T=24h=86400sg)
W=2*Pi/T
luego finalmente
gt=go-(4*Pi^2/T^2)*Rt*cos^2(b)
Sustituyendo
(4*Pi^2/T^2)*Rt=(4*Pi^2/86400^2)*6370000=0.0337
Luego
gt=go-0.0337*cos^2b
En los polos (b=90º) la gravedad es máxima
gt=go-0.0337*cos^2(90º)=go-0=9.83 m/sg^2
En el Ecuador (b=0º), la gravedad es mínima
gt=go-0.00337*cos^2(0º)=go-0.0337=9.83-0.0337=9.79 m/sg^2
Cabe puntualizar algún detalle:
1º La aceleración normal es pequeña respecto a go, siendo su máximo valor relativo
an/go=0.0337/9.8=0.0034=0.34%
Por lo que es perfectamente despreciable
2º Todo ésto puede ser válido a nivel del mar, la gravedad también depende de la altura
3º Hemos hecho un burda aproximación de la Tierra a una esfera, y ésto dista mucho de la realidad.
Estudios de gravimetría aproximan mejor la Tierra a un elipsoide de rotación, y en tal caso la gravedad se puede aproximar mediante una fórmula expuesta por los científicos KÜHNEN y FURTWÄNGLER en Postdam en 1906, que aproxima la gravedad a
gt = 9.78*(1 + 0.0052884*sen^2(b) - 0.0000059*sen^2(2*b)
Esto nos proporciona
Polos (b=90º)-->gt=9.83 m/sg^2
Ecuador (b=0º)-->gt=9.78 m/sg^2
Puedes ampliar ésto en
http://plata.uda.cl/minas/apuntes/Geologia/EXPLORAC/TEXT/06001grav.html
2º longitud
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Haciendo una aproximación de la Tierra como una esfera perfecta rotando sobre un eje que pasa por los polos, en principio