Rectificación de la cuestión (dinámica de rotación).

Ah, ok, creo que ya entiendo mejor tu problema, aquí la fricción hace que la pelota se mantenga en un movimiento circular, esto para cuando no se cae la pelota, entonces la fuerza de fricción viene a ser la fuerza centrípeta o sea
Fr=Fctp=-mv^2/R
Donde R es lo que queremos conocer.
La fuerza de friccion es Fr=u*peso, entonces
Fr=-u*m*g,
y la velocidad es
v=((2Pi)*R/5s) , (la "s" por que son 5 segundos)
y hacemos la igualdad
u*m*g=m*(((2Pi)*R/5s))^2/R
u*g=4*R*Pi^2/(5s)^2
y despejamos R
R=(u*g*(5s)^2)/(4*Pi^2), u:coeficiente de rozamiento, g:aceleracion de la gravedad, Pi:3.14159...
Revisamos las dimensiones, como g -> m/s^2  y (5s)^2 -> s^2, ademas u, Pi no tienen dimensiones, entonces:
R  ->  (m/s^2)*(s^2)=m
Entonces si obtenemos distancia, lo que es una buena señal de que llegamos al resultado correcto.
Si te queda alguna duda, no olvides preguntar

Ya veo... la longitud de la circunferencia ( 2Pi R)es el espacio que recorre en una vuelta...
Entonces si la pelota estuviese sujeta mediante un hilo, se supondría a tal hilo de masa despreciable o hará falta saber la tensión (T) que soporta... quedando la ecuación:
Fr - T = Fcp ...es esto correcto??

El hilo se puede suponer de masa despreciable, y la tensión solo es relevante cuando R es mayor al obtenido con el procedimiento de arriba, ya que desde 0 y hasta ese R, a la pelota la sostiene la fricción, pero pasando el R obtenido arriba entonces ya es relevante la tensión, como la fuerza de fricción y la tensión van en la misma dirección, ya que mantienen a la pelota girando en círculos, creo que lo correcto seria Fr+T=Fcp.
Cualquierduda, no olvides preguntar

Hola,
Me da este resultado: R=0,4*9,8*5^2/4*Pi^2=2,48m
para que no se caiga el objeto debe de estar a esta distancia del eje de rotación...entonces si  el objeto estubiese sujeto mediante un hilo de >2,48m ...empezaría a actuar la tensión:
por ej si el R=3,50m ----> T=Fcp-Fr ; T=m*w^2*R-u*m*g y T=-0,22N (el "-" significa que se dirige hacia el centro al igual que la fueza de fricción)
¿Esto es correcto?
Gracias.

La ecuacion T=Fcp-Fr esta bien, pero revisa los numeros que usaste, por que la velocidad seria 2Pi*3.50m/5s=4.398 y v^2=19.344 entonces
Fcp=mv^2/R=19.344/3.5=5.5269 N
Seria la fuerza necesaria para mantener a la masa moviendose en circulos y la fuerza de friccion sigue siendo 0.4*1kg*9.81m/s^2=3.924 N, entonces
-5.526=-3.924+T , (con "-" por que se dirigen hacia el centro)
entonces
T=-5.526+3.924=-1.602
Que, como vemos por el signo, también se dirige hacia el centro, así que revisa tu calculo, o corrígeme si yo estoy mal.
Cualquier duda, no olvides preguntar.

Hola,
Si, me olvidé de multiplicar por 2Pi rad en la w. y en g en lugar de 9,8 tenia 0.9... tras revisar los cálculos me da ese resultado... muchas gracias de nuevo.
Por último... me pregunto que si el hilo se rompiese a esa tensión y la plataforma circular tuviese un radio de por ejemplo 10m... ¿se podría saber a qué distancia deberíamos situar el objeto con la finalidad de que no se salga de la plataforma?

Si el hilo se rompiese tendríamos el mismo caso que habías planteado al inicio, cuando no había cuerda, así que para que el objeto no terminara fuera de la plataforma en cierto momento habría que colocarlo en R=2.48m.
Por ejemplo, si el hilo se rompe estando la masa a 3.5 metros, lo que antes era la tensión de -1.602 N, ahora sera una fuerza dirigida al exterior lo que provocara que la masa comience a moverse al exterior y termine fuera de la plataforma sin importar que tan grande sea esta, ya que esta fuerza depende del hecho de que la plataforma gira a cierta velocidad.
La única forma de que la cuerda se rompa y el objeto no empiece a moverse hacia el borde, entonces, es que la tensión sea cero, para que al romperse no haya fuerza que cambie de dirección hacia el exterior, y como vimos, eso pasa con el R que habíamos obtenido antes.
Cualquier duda, puedes preguntar.