¿Cómo calcular el siguiente límite?

Antes de nada decirte que el corrector ortográfico de esta página no puede ver las equis y las transforma en "por". Por eso te haré el límite usando la variable z.
Dos formas tenemos. La primera se basa en el el conocimiento previo de que
lim z-->0 de senz / z = 1.
Eso es así porque cuando z = 0 el seno y el arco de la circunferencia tienden a la misma longitud, se puede comprobar con el dibujo.
Entonces:
lim z-->0 de (1-cos^2(z)) / (3z^2) =
Usamos la fórmula fundamental de la trigonometría cos^2(z)+sen^2(z) = 1
lim z-->0 de sen^2(z) / (3z^2) =
(1/3) lim z-->0 de sen^2(z) / z^2 =
(1/3) lim z-->0 de (senz / z)^2 =
(1/3) [lim z-->0 de senz/z]^2 =
(1/3)(1^2) =
1/3
Quizá sobraban pasos pero no está mal.
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La otra forma es usando la regla de l'Hôpital, no sé si la habrás dado ya. Consiste en que el límite 0/0 o infinito/infinito se calcula derivando el numerador y el denominador cuantas veces sea necesario para deshacer la indeterminación. Podemos aplicarlo al numerador (1-cos^2(z)) o a sen^2(z), dará el mismo resultado.
lim z-->0 de (sen^2(z)) / (3z^2) =
Derivamos una vez
lim z-->0 de +2senzcosz / 6z =
Como da 0/0 derivamos otra vez
lim z-->0 de 2 [sen^2(z) +cos^2z] /6 = 2(0+1)/6 = 2/6 = 1/3
Y eso es todo.