Necesito hallar la función de probabilidad y el valor esperado
Se selecciona al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene tres calcetines cafés y cuatro verdes, defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. Encuentre la función de la probabilidad F(x), y el valor esperado E(x).
1 respuesta
La variable aleatoria X puede tomar los valores {0, 1, 2}. Veamos cuál es la probabilidad de cada uno de ellos.
Primero calculamos las combinaciones posibles de calcetines que se pueden sacar.
Como son 7 calcetines y se extraen 2 son combinaciones de 7 tomadas de 2 en 2
C(7,2) = 7·6 / 2 = 42/2 = 21
Ahora calculamos las formas de sacar 0 calcetines café. Entonces los 2 tienen que ser verdes entre los cuatro que hay, luego son
C(4,2) = 4·3/2 = 6
Y la probabilidad es casos favorables entre casos posibles luego
F(0) = 6/21 = 2/7
Las forma de sacar 1 calcetín café son 1 de cada color 3 posibles café por 4 posibles verdes
3·4 = 12
F(1) = 12 / 21 = 4/7
Y las formas de sacar 2 calcetines café son las restantes, pero siempre se calculan de modo normal por si nos hemos equivocado en los pasos anteriores. Entonces son 2 cafés a elegir entre 3
C(3,2) = C(3,1) = 3
F(2) = 3/21 = 1/7
Resumiendo
F(0) = 2/7
F(1) = 4/7
F(2) = 1/7
No confundir la función de probabilidad con la función de distribución de la probabilidad. Es que normalmente se suele denotar como F a la función de distribución, por eso he dudado de como había que calcularla.
La función de distribución que para no confundir voy a llamar G sería
G(0) = 2/7
G(1) = 6/7
G(2) = 1
El valor esperado E(x) es el sumatorio de los productos de cada valor por su probabilidad.
E(X) = 0 · F(0) + 1 · F(1) + 2 · F(2) =
0 · 2/7 + 1 · 4/7 + 2 ·1/7 =
0 + 4/7 + 2/7 = 6/7
Y eso es todo, cuando los números decimales no son exactos es mejor dejar el número fraccionario. Y el 7 produce unos decimales horribles cuando se divide por él.
Excelente profesor, gracias por el paso a paso, cuando uno esta aprendiendo deberían enseñarle así.
Muchas gracias y ud es de mi llavero.
llavero= Un buy buen amigo
