Ayuda para resolver ejercicios matemáticos sobre límites de funciones

Cuando x --> 0
la función seno (y la tangente también) cumple:
lim x-->0 de sen(f(x)) / f(x) = 1
En ese caso se puede sustituir sen(f(x)) por f(x) para hacer los cálculos del límite.
a) lim x-->0+ ((sen(x))/(sen(2x)))^1/x =
lim x-->0+ (x/2x)^(1/x) =
lim x -->0+ (1/2)^(1/x) = (1/2)^(+infinito) = 0
b) lím x-->0+ ((sen(x^2))/x)^ln(x)=
lím x-->0+ (x^2/x)^ln(x)=
lim x-->0+ (x)^ln(x) = 0 ^(-infinito) = 1 / (0^infinito) = 1/0 = +infinito
c)  lím x-->0 ((2x+2)/(3x+2))^1/x^2
Haciendo la división de polinomios de 2x+2 entre 3x+2 y poniendo como cociente 1 nos da resto -x, luego
(2x+2) / (3x+2) = 1 - x/(3x+2)
como puede comprobarse.
No me gusta ese signo menos, voy a disfrazarlo
1 - x/(3x+2) = 1 + x/(-3x-2)
Ahora recordemos una de las definiciones del número e
e= lim h-->0 de (1+h) ^(1/h)
Nosotros tenemos
lim x-->0 (1+ x/(-3x-2))^(1/x^2)
nuestro h es x / (-3x -2)
Hagamos que aparezca en el exponente, la forma de hacerlo es multiplicar y dividir el exponente por eso, ya que el exponente no se altera pero aparece h explícitamente.
lim x -->0 (1+ x/(-3x-2))^[(1/x^2) · x/(-3x-2) · (-3x-2)/x] =
lim x -->0 {(1+ x/(-3x-2))^ [(-3x-2)/x]} ^[(1/x^2) · x/(-3x-2)] =
La base con el primer exponente tienden al número e por definición de este, luego el limite será e elevado al segundo exponente.
= lim x-->0 e^[(1/x^2) · x/(-3x-2)] =
lim x-->0 e^{x /[x^2(-3x-2)]} =
lim x-->0 e^{1/[x(3x-2)]} =
lim x -->0 e^{1/[0·(-2)]} = e^(1/0) = e^(infinito) = infinito
Y eso es todo.