Problema con asíntota oblicua
Necesito ayuda con esta asíntota X/Ln(x-2), porque m=1; y n me da que tiende a infinito, pero al buscar la gráfica, aparece una asíntota oblicua por un lado de la gráfica... Necesito ayuda, estoy estudiando por mi cuenta selectividad y es la primera vez que fallo en una gráfica...
1 respuesta
Fernado 937!
Tienes que empezar viendo si hay asíntotas verticales. Esto es, que haya un punto en el que limite de la función es infinito. Y eso sucede para x = 3 porque
lim x-->3 de x/ln(x-2) = 3/0 = infinito
Luego la recta x = 3 es una asíntota vertical
Luego habrá una horizontal si al tender x a infinito hay un límite finito. Pero eso no se da porque lim x-->+oo de x/ln(x-2) = +oo
Finalmente para una oblicua calcularíamos la pendiente (que debe ser distinta de cero) mediante
lim x-->+oo de f(x)/x =
lim x-->+oo de[x/ln(x-2)] / x =
lim x-->+oo de 1/ln(x-2) = 1/oo = 0
Como es cero no hay asíntota oblicua.
También a mi me parecía por la gráfica que había una asíntota oblicua, pero no la hay. Parece pero no la hay, en el infinito esa supuesta asíntota se va haciendo horizontal, pero como la función también vale infinito, no es una asíntota horizontal.
Y eso es todo.
