Una población de bacterias aumenta el 3,5% cada 10 horas.

En 5 días habrán transcurrido 5·24 = 120 horas

Luego habrán pasado 12 periodos de 10 horas, se habrá incrementado ese 3.5% 12 veces.

Supongamos que tenemos una cantidad Co, al pasar diez horas tendremos

Co + 3.5% de Co = Co + (3.5/100)Co = Co + 0.035Co = Co(1+0.035) = 1.035Co

Luego cada diez horas la cantidad anterior se multiplica por 1.035

Empezamos con Co

C1 = 1.035Co

C2 = 1.035C1 = 1.035·1.035Co = Co(1.35)^2

C3 = Co(1.035)^3

y así sucesivamente.

Tendremos que

C12 = Co(1.035)^12 = 200

Co = 200 / 1.035^12 = 200 / 1.511068657 = 132.3566597

Luego la fórmula que nos da las bacterias en cada periodo es

Ci = 132.3566697 · (1.035)^i

Como cada periodo tiene 10 horas dividimos el tiempo entre 10 para que cada 10 horas se tenga el mismo exponente que corresponde a un periodo

C(t) = 132.3566697 · (1.035)^(t/10)

donde t va medido en horas.

b) Debemos calcular el t tal que C(t) = 1000

132.3566697 · (1.035)^(t/10) = 1000

(1.035)^(t/10) = 1000 / 132.3566697 = 7.555342713

extraemos logaritmos neperianos

ln[(1.035)^(t/10)] = ln 7.555342713

(t/10)ln 1.035 = ln 7.555342713

t/10 = ln 7.555342713 / ln 1.035

t/10 = 58.78404328

t = 587.8404328 horas

Y eso es todo.