Ayuda con el procedimiento de este 4to ejercicio
En un triangulo rectángulo el cateto menor mide 8 cm. Si las medidas de los tres lados del triangulo forman una progresión aritmética cual es la medida de la hipotenusa?
a) 30 cm
b) 16 cm
c) 32 cm
d) 24 cm
1 Respuesta
Formar un progresión aritmética significa que la diferencia entre dos términos seguidos es constante. Llamemos x a esa diferencia
El cateto menor mide 8
El cateto mayor mide 8+x
La hipotenusa mide 8+2x
Y se debe cumplir el teorema de Pitágoras de que la suma de los cuadrados de los catetos es el cuadrado de la hipotenusa
8^2 + (8+x)^2 = (8+2x)^2
efectuando los cuadrados queda
64 + 64 + 16x + x^2 = 64 + 32x + 4x^2
lo pasamos todo a la derecha pero poniéndolo a la izquierda
3x^2 +16x - 64 = 0
resolvemos la ecuación de segundo grado
x = [-16 +- sqrt(256 + 768)] / 6 =
[-16 +- sqrt(1024)] / 6 =
[-16 +- 32] / 6 = -8 y 16/6
-8 no sirve ya que el cateto mayor debe medir más que el menor
Luego la que vale es x = 16/6 = 8/3
Entonces la hipotenusa mide
h = 8 + 2x = 8 +2(8/3) = 8 + 16/3 = (24+16)/3 = 40/3 = 13.3333...
Pues no coincide con ninguna de las respuestas, puede pasar alguna de estas cosas
El cateto menor no mida 8
El 8 no sea la medida del cateto menor sino del mayor o la hipotenusa
No sea progresión aritmética. Quizá sea geométrica por decir algo probable.
Estén mal las soluciones.
La que doy yo es acorde al enunciado
cateto menor = 8 = 24/3, cateto mayor = 8+8/3 = 32/3, hipotenusa = 40/3
(24/3)^2 + (32/3)^2 = 576/9 + 1024/9 = 1600/9 = (40/3)^2
Revisa el enunciado y ya me dirás si era distinto. Si es tal cual esta ahora, está mal.
ayer mismo vi el resultado de un amigo el dice que le da 32 cm
el dice que es el famoso triangulo rectángulo 3 4 5 donde el cateto menor en este caso es 8 cm y que las medidas eran (8 16 32 ) según el, el 32 es la hipotenusa bueno no se si lo estará haciendo bien, pero al parecer el ejercicio tiene una de esas respuestas muchas gracias
