[/img]1 Respuesta
Perdona por hacerte esperar tanto. La verdad es que la topología no es de mis materias favoritas, di un curso solamente y la tengo completamente olvidada.
1) Las propiedades topológicas son las que se conservan en por cualquier homeomorfismo.
a) Ser acotado NO es una propiedad topológica. Se ve en el libro que el intervalo (0,1) es homeomorfo a R y el primero está acotado y el segundo no.
b) Ser conexo SI es una propiedad topológica. En algún sitio se vio que la imagen de un conexo por una función continua es un conexo.
c) Ser homeomorfo a la esfera S2. SI es una propiedad topológica, ser espacios homeomorfos es una relación de equivalencia. Si es A es homeomorfo a S2 y B es homeomorfo a A entonces B es homeomorfo a S2
d) Tener tres elementos. SI es una propiedad topológica. Ya que un homeomorfismo es una función biyectiva y conserva la cardinalidad de los espacios topológicos.
e) Tener un ángulo de 90º. NO es una propiedad topológica, los homeomorfisos deforman los ángulos y las distancias hasta límites insospechados.
f) Ser un cubo NO es una propiedad topológica, en el libro se ve como un cubo es homeomorfo a una esfera.
Ah, constesté antes de tiempo.
2) El grupo A sería
A = {b,c,d} = {conexo, homemorfo a S2, tener tres elementos}
B = {a, e, f} = {acotado, ángulo de 90º, ser un cubo}
3) Ya está respondido en 1
4)
Ser conexo consiste en que un subconjunto de un espacio topológico no puede ser cubierto por dos abiertos no vacíos que tengan intersección vacía entre si.
Ser homeomorfo a la esfera S2 es ser un espació topologico X tal que se puede establecer una función f continua y biyectiva con inversa continua entre X y la esfera S2 que es la esfera que todos conocemos, la de R3.
Tener 3 elementos todos sabemos lo que significa, que se puede establecer una aplicación biyectiva entre ese espacio topológico y el subconjunto {1, 2, 3} de los números naturales.
Y eso es todo.
