Resolver 2 ejercicios a partir de dos funciones

Ya en este ejercicio te piden sacar el dominio de ambas funciones, debes tener en cuenta algo, cuando tus funciones son racionales el dominio sera:

Dominio funciones racionales: <em style="line-height: 1.5em;">Todos los reales menos los valores que anulen tu función, (no puede existir un numero cuyo denominador sea 0, pues la función es indeterminada)

$$\begin{align}&a.\\ &f(x)=\frac{1-x}{1+x}\\ &\\ &Domf(x)=\mathbb{R}-\{-1\}\\ &\\ &g(x)=(1+x)\cdot(2-x)^2\\ &g(x)=(1+x)(4-2x+x^2)\\ &g(x)=(4+4x-2x-2x^2+x^2+x^3)\\ &g(x)=x^3-x^2+2x+4\\ &\\ &Domg(x)=\mathbb{R}\end{align}$$

Como vez en el caso de f(x) su dominio serían todos los números reales menos (-.1) pues si reemplazas f(-1) en la función te queda algo divido 0 y eso es indeterminado.

Para el caso (b) nos dio un polinomio entero, por lo tanto su dominio siempre sera todos los reales.

$$\begin{align}&b.\\ &p(x)=f(x)\cdot{g(x)}\\ &\\ &p(x)=\frac{(1-x)}{(1+x)}\cdot{(1+x)(2-x)^2}\\ &p(x)=(1-x)\cdot{(2-x)^2}\\ &p(x)=(1-x)\cdot{(4-2x+x^2)}\\ &p(x)=4-4x-2x+2x^2+x^2-x^3\\ &p(x)=-x^3+3x^2-6x+4\end{align}$$

Bueno aquí solo multiplicas ambas funciones y encuentras el polinomio (p(x)) que las representa.