Pues yo la veo extremadamente confusa porque lo que veo son tres factores, una expresión de esas se llevaría mal mezclándola con multiplicaciones.
Veamos a ver si lo entendí y es cierta la igualdad.
P(n,r) = r!C(n,r)
$$\begin{align}&\frac{n!}{r!}= r!·\frac{n!}{r!(n-r)!}\\ &\\ &\frac{n!}{r!}=\frac{n!}{(n-r)!}\\ &\\ &\frac{1}{r!}=\frac{1}{(n-r)!}\end{align}$$
Eso es falso, luego he debido interpretarlo mal. Voy a darle la interpretación de que nPr = V(n,r)
$$\begin{align}&n(n-1)(n-2)···(n-r+1) = r!\frac{n!}{r!(n-r)!}\\ &\\ &n(n-1)(n-2)···(n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}\\ &\\ &\text{multiplicamos y dividimos por los mismo}\\ &\\ &n(n-1)(n-2)···(n-r+1)·\frac{(n-r)!}{(n-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!}\\ &\\ &\text{y ha quedado lo mismo en los dos sitios}\\ &\\ &\frac{n!}{(n-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!}\end{align}$$
Vale, es correcta la igualdad, pero nPr significa V(n,r), variaciones de n elementos tomados de n en n.
Y eso es todo.