Lógica y Conjuntos / Álgebra: Demostración
Hola Valeroasm:
Conociendo la formula de Permutación, de Combinación.
Conociendo que n!=n(n-1)(n-2)...(2)(1). Que 0!=1
Demuestre que: nPr = r!(nCr)
Gracias!
Me parece que utilizáis una notación distinta de la habitual o por lo menos la que yo he estudiado. Confírmame estos puntos
¿NPr significa n por las permutaciones de r o las permutaciones de n elementos con repetición de r u otra cosa?
¿Y nCr qué significa también?
Nosotros en papel escribíamos
$$C_n^r=\text{Combinaciones de n elementos tomados de r en r}$$Y si acaso aquí pondríamos C(n,r).
Pero es que la notación que usas no la entiendo.
Ahhh, significa lo mismo, solo que aquí en México usan mucho esta notación.
nPr = P(n,r)
nCr = C(n,r)
Pues yo la veo extremadamente confusa porque lo que veo son tres factores, una expresión de esas se llevaría mal mezclándola con multiplicaciones.
Veamos a ver si lo entendí y es cierta la igualdad.
P(n,r) = r!C(n,r)
$$\begin{align}&\frac{n!}{r!}= r!·\frac{n!}{r!(n-r)!}\\ &\\ &\frac{n!}{r!}=\frac{n!}{(n-r)!}\\ &\\ &\frac{1}{r!}=\frac{1}{(n-r)!}\end{align}$$Eso es falso, luego he debido interpretarlo mal. Voy a darle la interpretación de que nPr = V(n,r)
$$\begin{align}&n(n-1)(n-2)···(n-r+1) = r!\frac{n!}{r!(n-r)!}\\ &\\ &n(n-1)(n-2)···(n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}\\ &\\ &\text{multiplicamos y dividimos por los mismo}\\ &\\ &n(n-1)(n-2)···(n-r+1)·\frac{(n-r)!}{(n-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!}\\ &\\ &\text{y ha quedado lo mismo en los dos sitios}\\ &\\ &\frac{n!}{(n-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!}\end{align}$$Vale, es correcta la igualdad, pero nPr significa V(n,r), variaciones de n elementos tomados de n en n.
Y eso es todo.
