Combinatoria URGENTE!

Con respecto al inciso a):
Si, serían 48 manos que existen de póker de un solo valor.
Póker se le llama a la mano que tiene 4 cartas del mismo valor, por ejemplo 4 ases o cuatro reinas, cuatro jotas, etc, complementado por una quinta carta cualquiera.
Yo tampoco se de cartas pero creí necesario aprender un poco sobre ello para poder resolver mejor los problemas que planteaste. Por eso te pongo unas páginas que encontré en la red para que se te haga más claro el asunto:
http://usuarios.lycos.es/pokerhuerta/prob-poker.htm
http://www.arrakis.es/~mcj/azar08.htm
http://www.newton.dep.anl.gov/newton/askasci/1995/math/MATH123.HTM
Como podrás ver en estas páginas se toca el asunto del póker y del par.
Ok para el segundo inciso que es saber cuantas manos de a un solo par hay, tenemos:
Primero digo, tengo 4 cartas iguales de un mismo valor, por ejemplo 4 ases.
¿Cuántas combinaciones de par puedo formar con estos cuatro ases?
Puedo formar 4!/{2!(4-2)! } combinaciones, que son 6.
6 combinaciones de par de ases.
Pero como en la baraja tenemos 13 valores (As, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, J, QUE, K) entonces decimos:
6 por 13= 78 pares.
Lo que sigue está explicado en esas páginas que te di, ¿dónde toman 12 cartas y hacen las combinaciones de a 3 y luego lo multiplican por 4 por 4 por 4. Pero porque lo hacen así? Ahí dicen pero a mi no me queda muy clara su explicación, es más creo que ni saben lo que están diciendo.
Por eso he decidido hacer mi propia demostración.
Ahí voy:
Recuerda que nos quedamos en que ya sabemos que podemos formar 6 por 13= 78 pares.
Oki, entonces veo que me quedan 3 cartas para completar la mano, recuerda que son cinco en total.
Bien ahora digo, para que solo me quede un par y solo un par en una mano que es lo que estamos buscando, en esas tres cartas no debe salir ni par ni tercia.
Entonces lo que tengo que saber es cuantas combinaciones puedo hacer con esas tres cartas pero de manera que no me salga duplicada o triplicada la misma carta, porque en ese caso me quedaría la mano con dos pares o full respectivamente.
¿Cómo lo hago?
¿Uhm pesadito verdad?
Bueno ahí vamos:
Pienso, cuando hago las combinaciones de esas 3 cartas restantes me pueden salir tres casos solamente.
Caso 1)par y otra más
caso 2)tercia
caso 3)tres sin ninguna combinación.
Entonces para hallar ninguna combinación pienso:
Número total de combinaciones menos las combinaciones donde hay par menos las combinaciones con tercia igual a las combinaciones donde no hay ni par ni tercia o sea ningún agrupamiento, es decir las que buscamos!.
¿Cuántas combinaciones hay en total?
48 cartas que quedan en grupos de 3.
48!/{3!(48-3)!}=17,296
O sea 17,296 combinaciones de tres cartas.
¿Oki cuántas combinaciones hay de par?
Tomo 4 cartas de un mismo valor por ejemplo reina y digo:
4!/{2!(4-2)!}= 6 pares
6 pares a combinar con las 44 cartas que restan.
52-4 ases-4 reinas=44
entonces:
6 pares por 44= 264
Pero como son 12 valores que hay (2,3,4,5,6,7,8,9,10,j,q,k)
Entonces 264 por 12= 3,168
O sea 3168 combinaciones de par en esas tres barajas.
Ahora combinaciones de tres barajas iguales o sea tercia.
Tomo 4 barajas agrupadas en tres.
4!/{3!(4-3)!}= 4
O sea 4 tercias
Pero como son 12 valores:
4 por 12= 48
O sea 48 tríos de barajas formando tercias como por ejemplo 3 reyes, o tres jotas, etc.
Finalmente recuerdo lo que me planteá anteriormente:
Total de combinaciones-Combinaciones de Par-Combinaciones de Tercia=Combinaciones sin agrupamiento.
es: 17,296-3,168-48= 14,080
O sea 14,048 combinaciones de tres donde no hay ni par ni tercia.
Recuerda que estas tres cartas que no tienen combinación son las que acompañaban a aquel par de ases.
Entonces:
78 por 14,048 = 1,098,240
"Es decir hay 1,098,240 manos de un solo par"

Entonces, respecto al apartado a), la solución sería 48, ¿no? De poker y eso no entiendo mucho... no soy muy aficionado a las cartas XDD
Ok, espero la respuesta del b) y te puntúo
Muchas gracias
Saludos

A ver si podéis echarme una mano.
El problema es el siguiente:
Se considera una baraja de 52 cartas (4 palos con 13 denominaciones cada palo, As, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, J, QUE, K)
Pide:
a) ¿Cuántas manos hay, de 5 cartas cada mano, que contengaslos 4 ases?
b) ¿Cuántas hay que contengan cartas de 2 palos exactamente?
Le he dado muchas vueltas y no doy con el resultado, lo seguro es que son combinaciones, pero no se de cuanto. Ahh, otra cosa, me hace falta para el día 6 o como mucho el 7!

Intentaré ayudar.
Hago un póker de ases, por ejemplo.
Falta una carta para que sean cinco.
Y entonces este póker de ases lo combino con las 48 barajas que me quedan.
Porque:
52 cartas-2 cartas (los ases)=48 cartas
O sea que hay "48 manos de póker de ases".
Si lo que quiero saber es cuantos pókers puedo hacer en general entonces serían 48 manos multiplicado por las 13 denominaciones que hay:
48 por 13= 624 manos.
La segunda parte asumo que lo que quieres es saber cuantas manos hay que contengan un par y solamente un par.
Esto está un poco más complicadito.
Estoy estudiándolo luego te digo.

Ok! Muchas gracias! ¿Te lo has tomado en serio ehh?
Muchas gracias por tu interés, de verdad.
Saludos