Ecuación de la recta librerías gandhi
Nuevamente yo pidiéndote tu ayuda en el siguiente problema:
A un precio de $80.00 pesos la editorial de “Librerías Gandhi” podía vender 1,000 libros, bajo el precio a $ 70.00 pesos y la gente solo compró 1,300 libros.
Gandhi quiere vender 2,000 libros si la gente paga $100.00 pesos, pero si la gente paga $ 90.00 pesos Gandhi solo venderá 1,100 libros.
Se pide:
Realizar la gráfica que describa este planteamiento
Obtener la ecuación de la demanda
Obtener la ecuación de la oferta
Calcular el punto de equilibrio
Método gráfico
Método algebraico
Ya lo realice pero no me dan los valores que dice mi profesor
Ecuación de la demanda es:-1/30 y ecuación de la oferta: 1/90.
Punto de equilibrio 800.3,86.6
Dados dos puntos (x0, y0) y (x1, y1) la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos es
(x-x0)/(x1-x0) = (y-y0)/(y1-y0)
También puede usarse la fórmula
y = y0 + p(x-x0) donde p es la pendiente que se calcula como p=(x1-x0)/(y1-y0)
La demanda y pasaría por los puntos
(1300,70) y (1000,80)
Por lo que su ecuación es:
y = 70 + (-300/10)(x - 1300)
y = 70 - 30x + 3900
y = 3970 - 30x
Y la oferta pasa por los puntos
(1100,90) y (2000,100)
y = 90 + (900/10)(x- 1100)
y = 90 + 90x - 9900
y = 90x -9810
Ya tenemos despejada la y en ambas ecuaciones, lo más sencillo para resolver es igualarlas
3970 - 30 x = 90x - 9810
120x = 13780
x = 114,83333
y = 90·114,8333 - 9810 = 10335 - 9810 = 525
Luego el punto de equilibrio es 114,83 pesos de precio y se venderán 525 libros.
Y eso es todo. La resolución gráfica no es más que dibujar las dos rectas, para ello sitúas el plano los puntos que te he dicho y las haces y donde se corten esa es la respuesta. No olvides puntuar.
te comento que esos valores son los que a mi también me dan pero no es la solución
según la ecuación de la demanda es -1/30, y la de la oferta 1/90, p.e 800.3 y 86.6, y no veo que coincidan tus resultados con el que me dieron a mi.. luego cuando pones la ecuación de la pendiente (p=(x1-x0)/(y1-y0), es lo mismo que
M=(y2-y1)/(x2-x1), o, y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1),
si me pudieras aclarar cual de las 2 formulas es por que ya me lie con ellas. mil gracias
Si, me equivoqué al definir la pendiente, era (y1-y0)/(x1-x0). Y si en vez de puntos P0, P1 como puse yo son puntos P1, P2 y la llamas M queda M=(y2-y1)/(x2-x1) como pones tú
Y la ecuación
y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)
Que pones es correcta si acaso la pondría unos corchetes para deshacer cualquier ambigüedad en el orden de las operaciones
y-y1=[(y2-y1)/(x2-x1)] · (x-x1)
Tu profe debe estar intercambiando los papeles de la x y la y
Yo lo he hecho con
y=precio
x= cantidad
Y salen las ecuaciones tal como he visto que se usan en todos los sitios.
Ecuación de la demanda
p = 3970 - 30q
Ecuación de la oferta
p = 90q - 9810
Yo creo que es tu profe el que está conduciendo en sentido contrario. Pero aún así, lo que no debería ser distinto es el punto de equilibrio.
Ahora tengo que dejar el PC por otros asuntos. Si quieres espera unas horas, unas cuantas, pero me parece que el resultado que te he dado es el correcto y no va a variar.
ok, siendo así como tu dices el resultado que a mi me da es el mismo que el tuyo, y si quizás el profe este cambiando los valores y por eso tiene otro resultado, ya vi en otras respuestas y es la misma que tu me da y la que a mi me sale,
gracias por tu ayuda, saludos
Espera que me equivoqué de manera escandalosa al calcular las rectas. Y tenía razón el profe. Había calculado la pendiente al revés.
La demanda es
y = 70 - (10/300)(x-1300)
y = 70 - (1/30)(x-1300)
y = 70 -x/30 +1300/30
y = (2100 -x +1300)/30
y = (3400-x)/30
Y la oferta es:
y = 90 + (10/900)(x-1100)
y = 90 + (1/90)(x - 1100)
y = 90 + x/90 - 1100/90
y = (8100 + x -1100)/90
y = (x+7000)/90
Igualamos a través de la variable "y" que está despejada en ambas
(3400-x)/30 = (7000 + x)/90
90(3400-x) = 30(7000 + x)
306000-90x = 210000+30x
306000-210000 = 30x+90x
96000 = 120x
x = 96000/120 = 800
y ahora calculamos y
y = (x+7000)/90 = (800+7000)/90 = 86,666...
Luego el punto de equilibrio es 800 libros a $86,67
Lo siento mucho por el fallo, ya está corregido.
ok, entonces tenia razón el profe, ups ya entregue mi trabajo tal y como estaba antes, no problem, incluso mis pendientes eran las mismas que las tuyas pero el punto de equilibrio no me daba. mil gracias, saludos
lo que no entendí de donde sacas y=70-(10/300)??? de donde sale el 10 y el 300?
Es de lo que te decía de la ecuación de la recta.
Sean (x0, y0) y (x1, y1) dos puntos.
La ecuación de la recta que pasa por ellos es:
y = y0 + p(x-x0)
Donde p = (y1-y0)/(x1-x0)
nuestros puntos eran (1300, 70 ) y (1000, 80)
luego x0=1300, y0=70, x1=1000, y1=80
p = (80-70) /(1000-1300) = -10/300
y la ecuación es:
y = 70 - (10/300)(x-1300)
Con la otra recta es similar.
