Resolviendo ecuaciones lineales con tres incógnitas, he visto varios ejemplos pero no le entiendo a

En los ejercicios de tres incógnitas mas que en otros hay que respetar la norma de un solo ejercicio en cada pregunta. Contestaré el primero, si quieres que haga el segundo lo mandas en otra pregunta.

Consiste en ir sumando o restando unas filas a otras de forma que vayamos obteniendo ceros por debajo de la diagonal principal en el método de Gauss. Por tanto empezamos escribiendo la matriz de coeficientes y resultados

1    1    1 | 6
1   -1    2 | 5
1   -1   -3 |-10

restamos la primera fila a la segunda

1    1    1 | 6
0   -2    1 |-1
1   -1   -3 |-10

restamos la primera a la tercera

1    1    1 | 6
0   -2    1 |-1
0   -2   -4 |-16

ahora restamos la segunda a la tercera

1    1    1 | 6
0   -2    1 |-1
0 0 -5 |-15

Y cuando tenemos ceros debajo de la diagonal dejamos ya el trabajo con las matrices.

La última fila tiene la ecuación -5z = -15 luego

z = -15 / -5 = 3

Vamos a la segúnda fila que representa la ecuación -2y + z = -1, luego

-2y +3 = -1

-2y = -4

y = -4 / -2 = 2

Y finalmente vamos a la primera cuya ecuación sigue siendo la inicial x+y+z=6, luego

x + 2 + 3 = 6

x = 1

Luego la solución es

x=1

y=2

z=3

que es sencillo verificarla

1 + 2 + 3 = 6

1 - 2 + 2·3 = 5

1 - 2 - 3·3 = -10

Y eso es todo.

hola!!! estoy tratando de realizar el siguiente ejercicio pero enserio no me sale, reduzco y reduzco y nunca llego a la parte donde debe quedar a ceros la diagonal de la matriz