Hola ! ¿Cómo se plantea este problema? Un comerciante vende pares de medias
Un comerciante vende pares de medias de dos precios distintos, unos pares a $ 10.50 cada uno y los otros $12.60 recaudaron en la venta $1050¿Cuantos pares de media vendieron si recaudaron un 25% mas de las medias mas caras?
el planteo al que llegue
10.50X + 12.60Y = 1050
como escribe el 25% mas de las medias mas caras? Saludos!!
1 respuesta
El enunciado no está claro, siempre que aparece un tanto por ciento hay que decir de qué es ese tanto por ciento, no se puede dar por supuesto.
Yo veo dos interpretaciones
1) Con las baratas se recaudó cierta cantidad y con las caras esa cantidad incrementada un 25%
Entonces la segunda ecuación sería
12.60y = 10.50x + 25% de 10.50x
12.60y = 10.50x + (25/100)10.50x
12.60y = 10.50x + 25·10.50x/100
12.60y = 10.50x + 262.5x/100
12.60y = 10.50x + 2.625x
12.60y = 13.125x
Bueno ese el método con todos los pasos, pero si tienes un poco de práctica se hace todo en dos pasos
12.60y = 1.25(10.50x)
12.60y = 13.125x
Y con esta ecuación y la de antes el sistema es
10.50X + 12.60Y = 1050
12.60y = 13.125x
Sustituimos en la primera el 12.60y quedando
10.50x + 13.125x = 1050
23.625x = 1050
x = 400/9
Como da un resultado no entero creo que no es esta la interpretación, luego voy con la otra
2) Si el tanto por ciento de la recaudación debido a las medias baratas fue z% entonces el tanto por ciento de las caras fue z% + 25%
Entre ambos deben sumar 100 luego
z+z+25 = 100
2z = 75
z = 37.5
Luego las baratas recaudaron el 37.5% y las caras el 62.5%
Entonces las baratas recaudaron el 37.5% de 1050 luego recaudaron
37.5 · 1050 / 100 = 393.75
Y la ecuación que nos falta es
10.50x = 393.75
El sistema es
10.50x + 12.60y = 1050
10.50x = 393.75
Si a la primera le restamos la segunda
12.60y = 1050 - 393.75
12.60y = 656.25
y = 656.25 / 12.60 = 52.08333
Pues tampoco aquí sale un número entero.
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Creo que debe estar mal el enunciado.
Voy a resolverlo con Teoría de Números todas las respuestas posibles con números enteros, todo esto a lo mejor es pesado y no lo entiendes pero es para verificar que el enunciado está mal.
10.50X + 12.60Y = 1050
105x + 126 y = 10500
35x + 42y = 3500
5x+6y = 500
5·(-1) +6·1 = 1
5·(-500) + 6·500 = 500
Solución inicial
x=-500
y=500
Solución general
x= -500 + 6n
y= 500 - 5n
Para que ambas sean enteras 84<=n<=100
x=4+6n
y =80-5n
con 0 <= n <= 16
Las soluciones posibles son
x=4; y=80
x=10; y=75
x=16; y=70
x=22; y=65
x=28; y=60
x=34; y=55
x=40; y=50
x=46; y=45
x=52; y=40
x=58; y=35
Bueno, no los pongo todos porque las baratas ya se han pasado de recaudación
Veamos que pasa con x=40;y=50
40·10.50 = 420
50·12.60 = 630
420 / 1050 = 40%
630/1050 = 60%
Con x=34; y= 55
34·10.50 = 357
55·12.60 = 693
357 / 1050 = 34%
693/1050 = 66%
Luego el 37.5% y 62.5% no pueden ser recaudaciones
Si consideramos que el 25% era exceso de las caras sobre la baratas
para x=40; y=50
630/420 = 1.5 ==> 50%
para x=46; y 45
46·10.50 = 483
45·12.60 = 567
567/483 = 1.1739 ==> 17.39%
Tampoco puede ser
Si consideramos 25% menos de baratas sobre caras
Para x = 40; y=50
420/630 = 0.66... ==> 33.33%
Para x=46; y=45
483/567= 0.8518 ==> 14.82%
No puede ser.
Luego el enunciado, aparte de poco claro está mal, revísalo a ver.
Hola !!
pregunta esto ¿Cuantos pares de media de cada clase se vende si logra vender un 25% mas de las medias más caras?
Como lo expreso? me lo podes aclarar. Saludos!!
Esta es una pregunta distinta, antes se hablaba del 25% de recaudación, ahora del 25% de unidades vendidas.
La primera ecuación es la misma
10.50x + 12.60y = 1050
Y lo que dice es
y = x + 25% de x
y = x + 25x/100 = x + 0.25x = 1.25x
y= 1.25x
Sustituimos este valor en la primera ecuación
10.50x + 12.60(1.25x) = 1050
10.50x +15.75x = 1050
26.25x = 1050
x = 1050 / 26.25 = 40
y = 1.25x = 1.25 · 40 = 50
Luego vendió 40 medias baratas y 50 caras.
¡Jope, menuda diferencia de dificultad por un pequeño cambio del enunciado!
