Relación Marginal sustitución
A ver si puedes ayudarme con el calculo del RMS:
Consumidor función utilizar
U(x,y)= x^1/2 * y^1/2
^=Elevado
cesta = (x,y) = (2,5)
Calcular Relación marginal sustitución?
a) 1.8
b)1.4
c) 2.5
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(X*,Y* ) = (2,5) cual es el precio de los bienes si la renta es de 20?
a)px = 10 i py = 4
b)px= 5 i py = 2
c)px = 4 i py = 10
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Si baja el precio del bien (x) de tal manera que represente el doble que (y), cual será el efecto de sustitución?
a)0.39
b)1.23
c)0.24
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A ver si puedes ayudarme a resolver estos ejercicios y que me queden claro, ya que, en tu anterior ayuda pude entender mucho mejor..
gracias,
saludos
1 Respuesta
La RMS se puede calcular como cociente de las derivadas parciales
$$\begin{align}&RMS(x_0,y_0)=\left|-\frac{Ux(x_0,y_0)}{U_y(x_0,y_0)} \right|\\ &\\ &\\ &U(x,y)=\sqrt x \sqrt y\\ &\\ &\\ &RMS(x,y) =\left|-\frac{\sqrt y \frac{1}{2 \sqrt x}}{\sqrt x \frac {1}{2 \sqrt y}} \right|=\left|-\frac{2y}{2x}\right|=\left|-\frac yx\right|\\ &\\ &RMS(2,5) = \left|- \frac 52 \right|=2.5\end{align}$$La respuesta es la c
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La RMS es el cociente de los precios
RMS(x,y) = px / py
Y para maximizar la utilidad debemos hacer
x*·px + y*·py = renta
Supuesto que la solución es (x*, y*) = (2,5) y la renta 20
2px + 5py = 20 (1)
El la parte de arriba habiamos hallado
RMS(2,5) = px/py = 2.5
luego px = 2.5py
sustituyendo este valor en la ecuación (1)
2(2.5py) + 5py = 20
5py + 5py = 20
10py = 20
py=2
px= 2·5py = 2.5·2 = 5
Luego la respuesta es la b)
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Antes teníamos
px=5
py=2
Se baja el precio de x al doble de py
De este modo el precio nuevo de x es 4
px' = 4
py'=py=2
Calculamos la renta nueva para comprar la cesta original. A la renta vieja la llamaré m (esa letra me ponen en la teoría) y a la nueva m'
m' = 2·4 + 5·2 = 18
Calculamos la cesta optima imaginaria correspondiente al precio nuevo
Debe cumplir
px'·x' + py·y' = m'
4x' + 2y' = 18 (2)
Y parqa resolverla necesitamos otra ecuación que viene dada por
RMS(x', y') = |-y' / x'| = px' / py' = 2
y' / x' = 2
y' = 2x'
sustituyendo este valor en la ecuación (2) tenemos
4x' + 2(2x') = 18
8x' = 18
x' = 18/8 = 9/4
Y el efecto sustitución es la diferencia entre la cantidad que se compra ahora y la que se compraba antes
ES = 9/4 - 2 = 1/4 = 0.25
No aparece exacta esa respuesta, la que más se parece es la c. Mira a ver si hay ponía 0.25 y lo transcribiste mal. A mi me pasa muchas veces pulsar el número de al lado.
Y eso es todo.
