Un granjero con 750 pies de cerca quiere encerrar un área rectangular y dividirla después en cuatro
Un granjero con 750 pies de cerca quiere encerrar un área rectangular y dividirla después en cuatro corales con cerca paralela a un lado del rectángulo
El enunciado,
"dividirla en cuatro corrales iguales con cercas paralelas a uno de los
lados del rectángulo" nos limita a tener 2 cercas en un sentido que se
dividirán en 4 partes iguales cada una, y 5 perpendiculares a las 8 partes
anteriores.
A) Encuentre una función que modele el área total de los cuatro corrales.
B) Determina el área total más grande posible de los cuatro corrales, indicando en la gráfica dicho valor máximo posible del área.
1 respuesta
Isela Jimenez!
a)
Sea b la base de rectángulo y h la altura. Los corrales los haremos con la misma altura y la cuarta parte de la base
Entonces debe cumplirse
2b + 5h = 750
podemos despejar b por ejemplo
b = (750-5h) / 2
El área total será
a = bh = (750-5h)h/2 = 375h -(5/2)h^2
Hemos hecho que el área dependa solo de la altura, es una función de h
a(h) = 375h -(5/2)h^2
b)
Para hallar el máximo derivamos la función área e igualamos a cero
a'(h) = 375 - 5h = 0
5h = 375
h = 75 pies
Luego el área total será máxima cuando la altura sea 75 pies
y la base será
b=(750-5·75)/2 = (750-375)/2 = 375/2 = 187.5 pies
Y el área máxima es
a = bh = 187.5 · 75 = 14062.5 pies
Es imposible hacer una gráfica que se pueda ver con esos datos, sale una gráfica empinadísima y no cabe, por eso he hecho la gráfica del área dividida por 100 que tiene el mismo máximo y puede verse.
Y eso es todo.
Buen día
Muchas gracias por tu gran ayuda, permíteme decirte que así
me es más fácil para mí a analizar el procedimiento y aprender a resolver estos
tipos de problemas de cálculo.
Una vez más, mil gracias.
